江苏如皋市2017届高三数学上学期教学质量调研试题（三）（含附加题）.doc

江苏省如皋市2017届高三数学上学期教学质量调研试题（三）（扫描版，含附加题） 2016-2017学年度高三年级教学质量调研（三） 理科数学附加题 21. 已知数列 满足． 求 并猜想出数列的通项公式； 用数学归纳法证明（1）的猜想． 2016～2017学年度高年级第一学期教学质量调研三 2．??1 3． 4．????????5． 6．?????7． 5 8． 126 9． -2 10． 11． 12． 13． 17 14． 15．解：（1）在中，且得， . …………………………………………2分 所以 = =. …………………………………………6分 （2）由，且得，. ……………………8分 所以= =. ………………………………10分 又，所以， …………………………………………12分 在中得，. ……………………14分 （评讲建议：将第（2）改成求） 16．解： 记圆锥的底面半径为，母线长为， 由题意，，故． …………………………………………2分 （1）因为，所以. ………………………6分 （2）记，而， ……8分 当时，，则单调递减； 当时，，则单调递增； 所以，是的极小值点，也是最小值点，故. …………10分 因此，当时，. …………………………………………12分 答：当锥形漏斗的高时，侧面用料最省为． …………………14分 17．解： 由题意，两点的坐标为. …………………2分 （1）设点的坐标为，则有 ，且，. ………………………………4分 由已知得， ………………………………6分 解得，或 ，即的坐标为或. ………8分 （2）设点的坐标为，则 ，且，. ……………………10分 所以 =. ……………………………12分 故，当时，取最小值1. ………………………………14分 18．解：（1）由得，，两边平方，从而得到， 则有，即，即证. ………………………………2分 （2）①证明： 联立得，则 ；(*) ……4分 同理， . (**) ……6分 由得，代入（**）得，. 所以，=. ………………………………8分 ②由得，和，从而由(*)得. 由题意可设直线的方程为：，， ………10分 设点和的坐标分别为和 联立，得，则 ，. ………………………………12分 = =. ………………………………14分 由得，，即. ………16分 （评讲建议：条件“椭圆，的离心率均为更简洁，但需要证明焦半径公式才能使用） 19．（1）证明：因为数列为等差数列（为常数，）， 即， ………………………………2分 当时，，又，符合上式， 所以， …………………………4分 则（常数），所以，数列为等差数列数列均为等比数列和均成等比，即 ， ………………………8分 亦即，解得或. ………………………10分 若，则数列首项， 为公比的等比数列， 所以，从而，此时， 故数列也为等比数列，符合题意. ………………………12分 ②若，则数列首项， 为公比的等比数列， 所以，从而， ………………………14分 当时，，从而，故数列不为等比数列，不符合题意. 综合①②可知，. …………………………………16分 20．（1）解：当时，所以， 当时，；当时，； 故在上单调递增，在上单调递减． ………………………2分 （2）证明：记，由题意即证，当时 ． 又， ………………………………………………4分 记，则， 故在上单调递减，则， …………………6分 所以在上恒成立，则在上单调递减， ，即证． ……………………………………8分 （3）解：由题意，． ①若，则，故在上单调递增， 又因为，且． 由零点存在定理知，在上有且只有一个零点． ……………………10分 若，当，，则在上单调递增； 当，，则在上单调递增． 所以，是在上的极大值点，