2008高考数学考前必读要点.doc

2008高考数学考前必读要点 1.集合运算中一定要分清代表元的含义。 2.空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 3.充要条件 原命题与逆否命题等价，“逆命题”与“否命题”等价 注意区分：“甲是乙的充分条件（甲乙）”与“甲的充分条件是乙（乙甲）”。 4.命题“A或B”真当且仅当“A、B中至少要一个真”； 命题“A或B”假当且仅当“A、B全假”。命题“A且B”真当且仅当“A、B全真”；命题“A且B”假当且仅当“A、B中至少要一个假”。“P真”则“非P假”，“P假”则“非P真”；注意：“非P”和“P的否命题”是不同的，“非P”只否定命题的结论，“P的否命题”则是分别否定命题的条件和结论；如P：两直线平行内错角相等，“非P”：两直线平行内错角不相等，“P的否命题”：两直线不平行内错角不相等。 5.一条曲线是函数图象的必要条件是：图象与平行于y轴的直线至多只有一个交点。一个函数存在反函数的充要条件是：定义域与值域须一一对应，反应在图象上平行于X轴的直线与图象至多有一个交点。单调函数必存在反函数吗？（是的,任何函数在它的一个单调区间内总有反函数）； 6.原函数的定义域是反函数的值域，原函数的值域是反函数的定义域；原函数与反函数的图象关于y=x对称；若函数y=f(x)的定义域为A，值域为C，aA,bC,f [f-1(b)]=b; f-1[f(a)]=a 7.奇函数对定义域内的任意x满足f(-x)+f(x)=0;偶函数对定义域内的任意x满足f(-x)-f(x)=0;注意：使用函数奇偶性的定义解题时，得到的是关于 x的恒等式而不是方程。若函数f(x)是奇函数或偶函数，则f(x)定义域必关于原点对称；反之，函数定义域不关于原点对称，该函数既非奇函数也非偶函数。若f(x)是奇函数且f(0)存在，则f(0)=0；反之不然。 7. 偶函数图象关于y轴对称，推广：函数f(x)对定义域内的任意x都有f(a-x)=f(a+x) 函数f(x)的图象关于x=a对称，再推广： 函数f(x)对定义域内的任意x都有f(a+x)=f(b-x)，f(x)的图象关于x=对称。奇函数图象关于原点对称,关推广：函数f(x)对定义域内的任意x都有f(a-x)=-f(a+x) 函数f(x)的图象关于（a,0）对称。注意：两个函数图象之间的对称问题不同于函数自身的对称问题。函数y=f(x)的图象关于直线x=a的对称曲线是函数y=f(2a-x)的图象，函数y=f(x)的图象关于点（ a ，0）的对称曲线是函数y=-f(2a-x)的图象。， 8. 若函数f(x)满足：f(x+a)= f(x-a), 则f(x)是以2a为周期的函数。注意：不要和对称性相混淆。若函数f(x)满足：f(a+x)=-f(x)(a≠0)，则f(x)是以2a为周期的函数。类似的条件还有等。 9.判断函数的单调性可用有关单调性的性质（如复合函数单调性的“同增异减”法则），研究三次或三次以上的多项式函数的单调性多用导数；证明函数单调性只能用定义或导数，不能用关于单调性的任何性质，用定义证明函数单调性的关键步骤往往是因式分解。记住并会证明：函数的单调性。了解单调性定义的变形：对区间[a,b]内的任意x,y都有，则函数f(x)在[a,b]递增（小于0则递减）。 10、函数图象的几种变换：平移变换、伸缩变换遵循“图进标退”原理:即曲线（函数图象）向上（右）平移m(m0)个单位，则方程（表达式）中的y(x)应变为y-m(x-m); 曲线（函数图象）横（纵）坐标变为原来的n倍，则方程（表达式）中的x(y)应变为 ()。对称（翻折）变换，如函数y=f(-x)的图象是由y=f(x)的图象沿y轴翻折得到，y=-f(x)的图象是由y=f(x)的图象沿x轴翻折得到, y=|f(x)| 的图象是由y=f(x)的图象保留x轴上方的部分并翻折x轴下方的部分得到，y=f(|x|)是由y=f(x)的图象保留y轴右侧的部分，擦去左侧部分并将右侧的部分沿y轴翻折得到。记住两个函数图象：y=|x-a|的图象是“V字形”，“尖顶”是（a,0）；的图象是由一个反比例函数平移（分离常数）而来。 11、．指数函数、对数函数的运算性质。特别关注：axbx=(ab)x,(ax)y=axy,如：2x3x=6x,(2x)=4x等；，（，）；，（,) 12、指数函数y=ax与对数函数y=,()是互为反函数即它是实现指数式与对数式相互转换的桥梁。当a1时，两个函数在定义域内都递增；当0a1时，两个函数在定义域内都递减。 13．关注对数函数的定义域，特别是在解对数不等式（留意对数变形的等价性）和研究对数函数的单调性（函数有意义才谈得上增减）时。 14、函数y=ax的值域为（0，+）。特别关注函数y=ax的值与1的大小，函数y=的值与0的大小。 15、函数y