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2008年江苏数学高考.doc

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2008年江苏卷数学 一、填空题:本大题共1小题,每小题5分,共70分. 1.的最小正周期为,其中,则= . 2.一个骰子连续投2 次,点数和为4 的概率 . 3.表示为,则= . 4.A=,则A Z 的元素的个数 . 5.,的夹角为,, 则 . 6.在平面直角坐标系中,设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2 的点构成的区域, E是到原点的距离不大于1 的点构成的区域,向D 中随机投一点,则所投的点落入E 中的概率是 . 7.某地区为了解70-80岁老人的日平均睡眠时间(单位:h),随即选择了50为老人进行调查,下表是这50为老人日睡眠时间的频率分布表。 序号 (i) 分组 (睡眠时间) 组中值 (Gi) 频数 (人数) 频率 (Fi) 1 [4,5] 4.5 6 0.12 2 [5,6] 5.5 10 0.20 3 [6,7] 6.5 20 0.40 4 [7,8] 7.5 10 0.20 5 [8,9] 8.5 4 0.08 在上述统计数据的分析中,一部分计算见算法流程图,则输出的S的值是 。 8.设直线是曲线的一条切线,则实数b= . 9在平面直角坐标系xOy中,设三角形ABC 的顶点分别为A(0,a),B(b,0),C (c,0) ,点P(0,p)在线段AO 上的一点(异于端点),设a,b,c, p 均为非零实数,直线BP,CP 分别与边AC , AB 交于点E、F ,某同学已正确求得OE的方程:,请你完成直线OF的方程:( ). 10.将全体正整数排成一个三角形数阵: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 . . . . . . . 按照以上排列的规律,数阵中第n 行(n ≥3)从左向右的第3 个数为 . 已知,满足,则的最小值是 . 12.在平面直角坐标系xOy中,设椭圆1( 0)的焦距为2c,以点O为圆心,为半径作圆M,若过点P 所作圆M的两条切线互相垂直,则该椭圆的离心率为= . 13.满足条件AB=2, AC=BC 的三角形ABC的面积的最大值是 . 14.设函数(x∈R),若对于任意,都有≥0 成立,则实数= . 二、解答题:本大题共6小题,共计90分。请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.如图,在平面直角坐标系xOy中,以Ox轴为始边做两个锐角,,它们的终边分别与单位圆相交于A、B 两点,已知A、B 的横坐标分别为. (Ⅰ)求tan()的值;(Ⅱ)求的值. 16.如图,在四面体ABCD 中,CB= CD, AD⊥BD,点E 、F分别是AB、BD 的中点, 求证:(Ⅰ)直线EF ∥平面ACD ; (Ⅱ)平面EFC⊥平面BCD . 17.如图,某地有三家工厂,分别位于矩形ABCD 的两个顶点A、B 及CD的中点P 处,已知AB=20km, CB =10km ,为了处理三家工厂的污水,现要在该矩形ABCD 的区域上(含边界),且与A、B 等距离的一点O 处建造一个污水处理厂,并铺设三条排污管道AO,BO,OP ,设排污管道的总长为km. (Ⅰ)按下列要求写出函数关系式: ①设∠BAO=(rad),将表示成的函数关系式; ②设OP(km) ,将表示成的函数关系式. (Ⅱ)请你选用(Ⅰ)中的一个函数关系,确定污水处理厂的位置,使三条排污管道总长度最短. 18.设平面直角坐标系中,设二次函数的图象与两坐标轴有三个交点,经过这三个交点的圆记为C. (Ⅰ)求实数b 的取值范围; (Ⅱ)求圆C 的方程; (Ⅲ)问圆C 是否经过某定点(其坐标与b 无关)?请证明你的结论. 19.(Ⅰ)设是各项均不为零的等差数列(),且公差,若将此数列删去某一项得到的数列(按原来的顺序)是等比数列: ①当n =4时,求的数值;②求的所有可能值; (Ⅱ)求证:对于一个给定的正整数n(n≥4),存在一个各项及公差都不为零的等差数列,其中任意三项(按原来顺序)都不能组成等比数列. 20.若,,为常数,函数f (x)定义为:对每个给定的实数x, (Ⅰ)求对所有实数x成立的充要条件(用表示); (Ⅱ)设为两实数,满足,且∈,若,求证:在区间上的单调增区间的长度之和为(闭区间的长度定义为). 2008年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷) 数学参考答案 一、填空题:本大题共1小题,每小题5分,共70分. 1. 【答案】10 【解析】本小题考查三角函数的周期公式. 2.【答案】 【解析】本小题考查古典概型.基本事件共6×6 个,点数和为4 的有(1,3)、(2,2)、(3,1)共3 个,故
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