2008年江苏数学高考.doc
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2008年江苏卷数学
一、填空题:本大题共1小题,每小题5分,共70分.
1.的最小正周期为,其中,则= .
2.一个骰子连续投2 次,点数和为4 的概率 .
3.表示为,则= .
4.A=,则A Z 的元素的个数 .
5.,的夹角为,, 则 .
6.在平面直角坐标系中,设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2 的点构成的区域, E是到原点的距离不大于1 的点构成的区域,向D 中随机投一点,则所投的点落入E 中的概率是 .
7.某地区为了解70-80岁老人的日平均睡眠时间(单位:h),随即选择了50为老人进行调查,下表是这50为老人日睡眠时间的频率分布表。
序号
(i)
分组
(睡眠时间)
组中值
(Gi)
频数
(人数)
频率
(Fi)
1
[4,5]
4.5
6
0.12
2
[5,6]
5.5
10
0.20
3
[6,7]
6.5
20
0.40
4
[7,8]
7.5
10
0.20
5
[8,9]
8.5
4
0.08
在上述统计数据的分析中,一部分计算见算法流程图,则输出的S的值是 。
8.设直线是曲线的一条切线,则实数b= .
9在平面直角坐标系xOy中,设三角形ABC 的顶点分别为A(0,a),B(b,0),C (c,0) ,点P(0,p)在线段AO 上的一点(异于端点),设a,b,c, p 均为非零实数,直线BP,CP 分别与边AC , AB 交于点E、F ,某同学已正确求得OE的方程:,请你完成直线OF的方程:( ).
10.将全体正整数排成一个三角形数阵:
1
2 3
4 5 6
7 8 9 10
11 12 13 14 15
. . . . . . .
按照以上排列的规律,数阵中第n 行(n ≥3)从左向右的第3 个数为 .
已知,满足,则的最小值是 .
12.在平面直角坐标系xOy中,设椭圆1( 0)的焦距为2c,以点O为圆心,为半径作圆M,若过点P 所作圆M的两条切线互相垂直,则该椭圆的离心率为= .
13.满足条件AB=2, AC=BC 的三角形ABC的面积的最大值是 .
14.设函数(x∈R),若对于任意,都有≥0 成立,则实数= .
二、解答题:本大题共6小题,共计90分。请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.如图,在平面直角坐标系xOy中,以Ox轴为始边做两个锐角,,它们的终边分别与单位圆相交于A、B 两点,已知A、B 的横坐标分别为.
(Ⅰ)求tan()的值;(Ⅱ)求的值.
16.如图,在四面体ABCD 中,CB= CD, AD⊥BD,点E 、F分别是AB、BD 的中点,
求证:(Ⅰ)直线EF ∥平面ACD ;
(Ⅱ)平面EFC⊥平面BCD .
17.如图,某地有三家工厂,分别位于矩形ABCD 的两个顶点A、B 及CD的中点P 处,已知AB=20km, CB =10km ,为了处理三家工厂的污水,现要在该矩形ABCD 的区域上(含边界),且与A、B 等距离的一点O 处建造一个污水处理厂,并铺设三条排污管道AO,BO,OP ,设排污管道的总长为km.
(Ⅰ)按下列要求写出函数关系式:
①设∠BAO=(rad),将表示成的函数关系式;
②设OP(km) ,将表示成的函数关系式.
(Ⅱ)请你选用(Ⅰ)中的一个函数关系,确定污水处理厂的位置,使三条排污管道总长度最短.
18.设平面直角坐标系中,设二次函数的图象与两坐标轴有三个交点,经过这三个交点的圆记为C.
(Ⅰ)求实数b 的取值范围;
(Ⅱ)求圆C 的方程;
(Ⅲ)问圆C 是否经过某定点(其坐标与b 无关)?请证明你的结论.
19.(Ⅰ)设是各项均不为零的等差数列(),且公差,若将此数列删去某一项得到的数列(按原来的顺序)是等比数列:
①当n =4时,求的数值;②求的所有可能值;
(Ⅱ)求证:对于一个给定的正整数n(n≥4),存在一个各项及公差都不为零的等差数列,其中任意三项(按原来顺序)都不能组成等比数列.
20.若,,为常数,函数f (x)定义为:对每个给定的实数x,
(Ⅰ)求对所有实数x成立的充要条件(用表示);
(Ⅱ)设为两实数,满足,且∈,若,求证:在区间上的单调增区间的长度之和为(闭区间的长度定义为).
2008年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)
数学参考答案
一、填空题:本大题共1小题,每小题5分,共70分.
1. 【答案】10
【解析】本小题考查三角函数的周期公式.
2.【答案】
【解析】本小题考查古典概型.基本事件共6×6 个,点数和为4 的有(1,3)、(2,2)、(3,1)共3 个,故
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