近四年上海高考立体几何试题.doc

近四年（2005-2008）上海高考立体几何试题 一．填空题：只要求直接填写结果 1（2005年11）有两个相同的直三棱柱，高为，底面三角形的三边长分别为。用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，表面积最小的是一个四棱柱，则的取值范围是__________。 解答：两个相同的直三棱柱并排放拼成一个三棱柱或四棱柱，有三种情况 四棱柱有一种，就是边长为的边重合在一起，表面积为24+28 三棱柱有两种，边长为的边重合在一起，表面积为24+32边长为的边重合在一起，表面积为24+36 两个相同的直三棱柱竖直放在一起，有一种情况表面积为12+48 最小的是一个四棱柱，这说明 2（2006春8） 正四棱锥底面边长为4，侧棱长为3，则其体积为 . 3（2006年10）如果一条直线与一个平面垂直，则称此直线与平面构成一个“正交线面对”．在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是 ； 解：正方体中，一个面有四条棱与之垂直，六个面，共构成24个“正交线面对”；而正方 体的六个对角截面中，每个对角面又有两条面对角线与之垂直，共构成12个“正交线面对”，所以共有36个“正交线面对”； 4（2007年10）在平面上，两条直线的位置关系有相交、平行、重合三种． 已知是两个 相交平面，空间两条直线在上的射影是直线，在上的射影是 直线．用与，与的位置关系，写出一个总能确定与是异 面直线的充分条件： ． ，并且与相交（，并且与相交） 5（2008春8）已知一个凸多面体共有9个面，所有棱长均为1，其平面展开图 如右图所示，则该凸多面体的体积 二．选择题：每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内， 6（2005春13） 已知直线及平面，下列命题中的假命题是 （ ） （A）若，，则. （B）若，，则. （C）若，，则. （D）若，，则. [答] ( D ) 7（2006年14）若空间中有四个点，则“这四个点中有三点在同一直线上”是“这四个点在同一平面上” 的 （ ） （A）充分非必要条件；（B）必要非充分条件；（C）充要条件；（D）非充分非必要条件； 解： 充分性成立： “这四个点中有三点在同一直线上”有两种情况： 1）第四点在共线三点所在的直线上，可推出“这四个点在同一平面上”； 2）第四点不在共线三点所在的直线上，可推出“这四点在唯一的一个平面内”； 必要性不成立：“四个点在同一平面上”可能推出“两点分别在两条相交或平行直线上”； 故选（A） 三．解答题：解答下列各题必须写出必要的步骤. 8（2005春19） (14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 已知正三棱锥的体积为，侧面与底面所成的二面角的大小为. （1）证明：； （2）求底面中心到侧面的距离. [证明]（1）（1）取边的中点，连接、， 则，，故平面. …… 4分 ∴ . …… 6分 [解]（2）如图， 由（1）可知平面平面，则是侧面与底面所成二面角的平面角. 过点作为垂足，则就是点到侧面的距离.…… 9分 设为，由题意可知点在上， ∴ ，. , …… 11分 ∴ ， ∵ ，∴ . 即底面中心到侧面的距离为3.…… 14分 9（2005年17）（本题满分12分） 已知直四棱柱中，，底面是直角梯形，为直角，，，，，求异面直线与所成角的大小．（结果用反三角函数值表示） [解法一]由题意AB//CD，是异面直线BC1与DC所成的角. 连结AC1与AC，在Rt△ADC中，可得， 又在Rt△ACC1中，可得AC1=3. 在梯形ABCD中，过C作CH//AD交AB于H， 得 又在中，可得， 在 ∴异而直线BC1与DC所成角的大小为 [解法二]如图，以D为坐标原点，分别以AD、DC、DD1所在直线为x、y、z轴建立直 角坐标系. 则C1（0，1，2），B（2，4，0） 所成的角为， 则 ∴异面直线BC1与DC所成