(精)二次根式及其运算课件.ppt

1．(2011·泉州)(－2)2的算术平方根是(　　) A. 2 B．±2 C．－2 D. 解析： ＝ ＝2. 2．(2011·广安)下列运算正确的是(　　) A．－(－x＋1)＝x＋1 B. － ＝ C. ＝2－ D．(a－b)2＝a2－b2 解析：因为 2， －20，所以＝ －( －2) ＝－ ＋2＝2－ . 基础自测 A C 3．(2011·泰安)下列运算正确的是(　　) A. ＝±5 B．4 － ＝1 C. ÷ ＝9 D. · ＝6 解析： 　× ＝ ＝ ＝6. 4．(2011·杭州)下列各式中，正确的是(　　) A. ＝－3 B．－ ＝－3 C. ＝±3 D. ＝±3 解析：因为 ＝3，所以－ ＝－3. D B 5．(2011·菏泽)实数a在数轴上的位置如图所示，则 ＋ 化简后为(　　) A. 7　　　 B．－7　　　 C．2a－15　　　D．无法确定 解析：可知5a10，所以a－40，a－110， 原式＝ ＋ ＝(a－4)＋(11－a)＝7. A 完成考点跟踪训练 5 第5课　数的开方及二次根式 考点一 平方根、算术平方根与立方根 1、平方根 2、算术平方根 3、立方根 平方 平方 立方 考点二 二次根式的有关概念 1、定义：形如 （ ）的式子叫做二次根式 2、提醒： 中的 可以是数或式，但 一定要大于或等于0。 3、同时满足下列两个条件的二次根式叫做最简二次根式： （1）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式； （2）被开方数不含分母 正确理解二次根式的意义 二次根式 定义中的“a≥0”是定义的一个重要组成部分，不可以省略，因为负数没有平方根，所以当a0时，没有意义．在具体问题中，一旦出现了二次根式 ，就意味着a≥0，这通常作为一个重要的隐含条件来应用；被开方数a既可以是具体的数，也可以是单项式或多项式，如： 、 (ab≥0)、 (x≥－3)都是二次根式． (1)( )2＝ ； (2) ＝|a|＝ (3) ＝ ． (4) ＝ ． (a≥0) a(a≥0) a(a≥0) 0(a＝0) －a(a 0) · (a≥0，b≥0) (a≥0，b0) 考点三 二次根式的性质 (1)二次根式加减法的实质是合并同类二次根式；即先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。 (2)二次根式的乘法： · ＝ ； (3)二次根式的除法： ＝ ． (a≥0，b≥0) (a≥0，b0) 考点四 二次根式的运算 提醒：二次根式计算的最后结果一定要化为最简二次根式。 考点五 把分母中的根号化去 注意正确的化简及二次根式的混合运算 实数的混合运算与有理数混合运算相似，而二次根式的混合运算则与整式、分式的混合运算有很多相似之处，如：运算顺序都是先算乘方、开方、再算乘除、最后算加减，如有括号，应先算括号里面的；有理数、整式、分式运算中的运算律(分配律、结合律、交换律等)和所有的乘法公式(平方差公式、完全平方公式)在二次根式中的运算仍然适用． 题型一　二次根式概念与性质　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【例1】 (1)等式 ＝ 成立，则实数k的范围 是(　　) A．k3或k B．0k3 C．k≥ D．k3 　 解析：要使等式成立，必须 有 ∴k3. 题型分类 深度剖析 D (2)已知a、b、c是△ABC的三边长，试化简： ＋ ＋ ＋ . 解：原式＝|a＋b＋c|＋|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c－a－b| ＝(a＋b＋c)＋(b＋c－a)＋(c＋a－b)＋(a＋b－c) ＝2a＋2b＋2c. 探究提高　 1.对于二次根式