江苏泰兴中学2015-2016学年高一数学12月阶段性检测试题.doc

江苏省泰兴中学高一数学阶段性检测 2015.12 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。 设集合A＝{x|x2+x≤0，x∈R}，则集合A∩Z中有__________个元素 2、函数y＝3tan(＋)的最小正周期为_____________ 3、下列关于向量的说法中不正确的个数有 个 ①向量与是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上； ②单位向量都相等； ③任一向量与它的相反向量不相等； ④四边形ABCD是平行四边形当且仅当＝ 4、已知cos(π＋x)＝，x∈(π，2π)，则tan(π-x)＝___________ 5、已知 _________ 6、函数的定义域为 7、不等式 的解集为 8、已知函数y＝sinωx(ω＞0)在区间 上为增函数，且图象关于点(3π，0)对称，则ω的最大值为　　　　　　　　． 9、已知函数是奇函数，则 　　 10、设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞)上单调递增，则不等式f(1)＜f(lg(2x))的x的取值范围是 ． 11、已知，若在(0,4)上有两个不同的零点，，则的取值范围是__________ 12. 已知，均为正数，，且满足，，则的值为 13．设函数的定义域为,若函数满足条件：存在,使在上的值域是则称为“倍缩函数”，若函数为“倍缩函数”，则t的范围是 14. 设，，则满足条件的所有实数的取值分别为___________. 二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15. 某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表： 0 0 5 0 （1）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数的解 析式； （2）将图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到图象，求出 在区间上的最小值和取得最小值时x的值． 16、如图，一个水轮的半径为4 m，水轮圆心O距离水面2 m，已知水轮每分钟转动5圈，如果当水轮上点P从水中浮现时(图中点P0)开始计算时间． (1)将点P距离水面的高度z(m)表示为时间t(s)的函数； (2)点P第二次到达最高点大约需要多少时间？ 17、已知函数，其中为实数. （1）根据的不同取值，判断函数的奇偶性，并说明理由； （2）若，判断函数在上的单调性，并. 18、已知函数 (Ⅰ)若函数存在，求的取值范围. (Ⅱ) 若在上有意义, 求的取值范围. (Ⅲ)若的解集为,求的值. 19. 已知关于x的二次函数 （ ） (1)若 求函数； （2）若函数 在区间 上是单调函数，求 的取值集合 20、已知，且 （1）当a=1时，求的解析式； （2）在（1）的条件下，若方程有4个不等的实根，求实数的范围； （3）当时，设 所对应的自变量取值区间的长度为l（闭区间[m,n]的长度定义为），试求l的最大值. 2015.12 填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分。） 1． 2 2． 2π 3． 3 4． - 5． 6． 7. 8． 9．1 10． (0，)∪(5，+∞) 11 12．13．14 解：由易得. （i）当时，显然成立； （ii）当时，记，令，则，可知 即和的解只能为，故必须无解，解得 综上： 二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤. 15.（）根据表中已知数据可得：，，，解得. 数据补全如下表： 且函数表达式为. （）由（）知，因此 ， 当= ，即 时，函数的最小值为-解　(1)如图所示建立直角坐标系， 设角φ是以Ox为始边，OP0为终边的角． OP每秒钟内所转过的角为＝. 由OP在时间t(s)内所转过的角为t＝t. 由题意可知水轮逆时针转动，得z＝4sin＋2. 当t＝0时，z＝0，得sin φ＝－，即φ＝－. 故所求的函数关系式为z＝4sin＋2. (2)令z＝4sin＋2＝6，得sin＝1， 令t－＝，得t＝4，又T=故点P第二次到达最高点大约需要 s. 17（1）当时，，显然是奇函数； 当时，，，且， 所以此时是非奇非偶函数. （2）设， 则 因为，所以，，， 所以，， 所以，