矩阵相关计算.ppt
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第二章 矩阵; 由 个数
排成的 行 列的数表;简记为;对于线性方程组;则对方程组的变换完全可以转换为对矩阵 (方程组的增广矩阵)的变换.;例如;3、 (1) 只有一行的矩阵; 4、 元素全为零的矩阵称为零矩阵, 零
矩阵记作 或 .;例如;1、 两个矩阵的行数相等,列数相等时,称为
同型矩阵.;2、 两个矩阵 为同型矩阵,并 且对应元素相等,即;(一)、矩阵的加法;1)、定义;例如; (2) 矩阵的加法即为对应位置元素相加,可推广至有限个同型矩阵相加.;2)、 矩阵加法的运算规律;1)、定义;例如:;2)、数乘矩阵的运算规律;;例;1). 定义;例2;故;注意 (1) 只有当第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数时,两个矩阵才能相乘.;例4;2)、矩阵乘法的运算规律;(5) 若 A,B 为 n 阶方阵,则积矩阵 AB 的行列式等于 A 的行列式与 B 的行列式的乘积,即;例6 设;则有:;以上几例??以说明:;(2) 矩阵乘法不满足消去律.;(3) 矩阵没有除法.;(四)、方阵的幂;2、方阵的幂的性质;把矩阵 A 的行换成同序数的列得到的
新矩阵,叫做 A 的转置矩阵,记作 .;2)、转置矩阵的运算性质;例9 已知;解法2; 称为对角矩阵(或对角阵).;2、性质 ;1、方阵;1、方阵;1、方阵;2、性质 ;也即有 时,则称 A 为对称矩阵.;2、性质 ;;定义;求矩阵 的伴随矩阵.
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