高等量子力学复习题1.pdf

1. 利用Pauli 矩阵证明：  (a) ;  (b) ， ， ；  (c) ， 和 两两反对易。即： ， ；  (d) ， 为任意单位矢量；  (e) 的 本 征 态 为 和 ，对应的本征值为 1 和 ，其 中， 。  (f) ；  (g) ；  (h) ，其中 ；  2.  已知体系的哈密顿量为 ，其中L 为角动量算符。 求H 所有的本征值。  3.  哈密顿量 有两个本征态| 和| ，对应的本征值为 和 。      (a)证明| 和| 是正交的；      (b)对于一个可观测量 ，满足 ， ，计算其 本征值和本征矢。      (c)假设 时体系处于态| ，求体系处 在时刻 t 时的态，并证明体系回到初始态的概率为： .  4. 设有一系统，在 时刻处于两重简并能级的 态，在某一恒定 微扰势V 作用下发生跃迁，求t 时刻该系统跃迁到同一能级的 态 的概率。  5.