江苏泰州市2015-2016学年高一数学下学期期末考试试卷（含解析）.doc

江苏省泰州市2015-2016学年高一下学期期末考试数学 1．已知，，则直线的斜率为　　　　　　． 2．在公差为的等差数列中，若，则=　　　　　　． 3．若Δ满足：，，，则边的长度为　　　　　　． 4．已知，且，则的值是　　　　　　． 5．如图，在直三棱柱中，，，，，则四棱锥的体积为　　　. 6．在平面直角坐标系中，直线和直线互相垂直，则实数的值是　　　　　　． 7．已知正实数满足，则的最大值是　　　　　　． 8．在平面直角坐标系中，，，若直线与线段有公共点，则实数的取值范围是　　　　　． 9．已知实数满足：，，则的最小值是　　　　　　． 10．如图，对于正方体，给出下列四个结论： 直线平面????? ②直线直线 ③直线平面?????? ④直线直线 其中正确结论的序号为　　　　　　. 11．在Δ中，角，，的对边分别为，，，已知，则角的值是　　　　　． 12．在平面直角坐标系中，圆的方程为，若过点的直线与圆交于两点(其中点在第二象限)，且，则点的横坐标为???? ??． 13．已知各项均为正数的数列满足，且，则的最大值是??????????? ． 14．如图，边长为)的正方形被剖分为个矩形，这些矩形的面积如图所示，则的最小值是　　　　． 15．在平面直角坐标系中，直线. (1)若直线与直线平行，求实数的值； (2)若，，点在直线上，已知的中点在轴上，求点的坐标. 16．在中，角、、的对边分别为、、)，已知． (1)若，求的值； (2)若，且，求的面积． 17．如图，在三棱锥中，平面平面，，，点，分别为，的中点． 求证：(1)直线平面； (2)平面平面． 18．如图，某隧道的截面图由矩形和抛物线型拱顶组成(为拱顶的最高点)，以所在直线为轴，以的中点为坐标原点，建立平面直角坐标系，已知拱顶的方程为． (1)求的值； (2)现欲在拱顶上某点处安装一个交通信息采集装置，为了获得最佳采集效果，需要点对隧道底的张角最大，求此时点到的距离． 19．在平面直角坐标系中，圆的方程为，且圆与轴交于，两点，设直线的方程为． (1)当直线与圆相切时，求直线的方程； (2)已知直线与圆相交于，两点． ()若，求实数的取值范围； ()直线与直线相交于点，直线，直线，直线的斜率分别为，，， 是否存在常数，使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由. 20．已知数列的首项，前项和为.数列是公差为的等差数列. (1)求的值； (2)数列满足：，其中. (ⅰ)若，求数列的前项的和，； ()当时，对所有的正整数，都有，证明：. 参考答案 1.1 【解析】本题考查直线的斜率.由题意得直线的斜率. 【备注】. ? 2.7 【解析】本题考查等差数列.由题意得==1+6=7. 【备注】等差数列中. ? 3. 【解析】本题考查正弦定理.由题意得;由正弦定理得,又,解得. 【备注】正弦定理：. ? 4. 【解析】本题考查差角公式.===. ? 5.24 【解析】本题考查空间几何体的体积.因为,所以;而为直三棱柱,所以平面;即为四棱锥的高,所以四棱锥的体积. ? 6. 【解析】本题考查两直线的位置关系.由题意得,解得. ? 7.2 【解析】本题考查基本不等式.由题意得,即(当且仅当时等号成立).即的最大值是2. ? 8. 【解析】本题考查一元二次不等式.由题意得两点在直线两侧,即,即,解得或;即实数的取值范围是. ? 9.-2 【解析】本题考查不等关系与不等式.由题意得,;而=+,所以,即,即的最小值是-2. ? 10. 【解析】本题考查线面平行与垂直.直线,所以直线平面,即正确;直线平面,所以,,即错误,正确;,,所以直线平面,即正确;所以正确结论的序号为. ? 11. 【解析】本题考查正弦定理,诱导公式,和角公式.由正弦定理得,即==,所以,所以,即,所以角. ? 12.1 【解析】本题考查直线与圆的位置关系.画出图形,,半径;因为,所以,即,所以三角形为等边三角形,则垂直平分,所以的横坐标为. 【备注】体会数形结合思想. ? 13. 【解析】本题考查数列.因为,所以或;而,且各项均为正数,所以; ? 14.2 【解析】本题考查基本不等式.由题意得=;当时,原式=(当且仅当时等号成立);当时,原式=,而=,即,所以原式;即恒成立,即的最小值是2. 【备注】体会分类讨论思想. ? 15.(1)直线与直线平行，， ，经检验知，满足题意. (2)由题意可知：， 设，则的中点为， 的中点在轴上，， . 【解析】本题考查两直线的位置关系.(1)直线与直线平行，，.(2)设，而的中点在轴上，，. ? 16.(1)∵, 由正弦定理：, ∴, ∵,由正弦定理：，， . (2)由得：， ，或. 当时，，，此时，舍去，， 由(1