选修第三章空间向量与立体几何教案.doc

课 题：教学目标： 教学重点： 教学难点：空间向量的坐标运算 教学过程： 一、创设情景 1、平面向量的坐标表示 分别取与轴、轴方向相同的两个单位向量、作为基底任作一个向量，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数、，使得 把叫做向量的（直角）坐标，记作 其中叫做在轴上的坐标，叫做在轴上的坐标， 特别地，，， 1、空间直角坐标系： （1）若空间的一个基底的三个基向量互相垂直，且长为， 这个基底叫单位正交基底，用表示； （2）在空间选定一点和一个单位正交基底， 以点为原点，分别以的方向为正方向建立三条 数轴：轴、轴、轴，它们都叫坐标轴．我们称建 立了一个空间直角坐标系，点叫原点，向量 都叫坐标向量．通过每两个坐标轴的平面叫坐标 平面，分别称为平面，平面，平面。 （3）作空间直角坐标系时，一般使（或），； （4）在空间直角坐标系中，让右手拇指指向轴的正方向，食指指向轴的正方向，如果中指指向轴的正方向，称这个坐标系为右手直角坐标系规定立几中建立的坐标系为右手直角坐标系 2、空间直角坐标系中的坐标： 如图给定空间直角坐标系和向量，设为坐标向量，则存在唯一的有序实数组，使，有序实数组叫作向量在空间直角坐标系中的坐标，记作． 在空间直角坐标系中，对空间任一点，存在唯 一的有序实数组，使，有序实数组 叫作向量在空间直角坐标系中的坐标，记 作，叫横坐标，叫纵坐标，叫竖坐标． 3、空间向量的直角坐标运算律 （1）若，， 则， ， ， ， （2）若，，则． 一个向量在直角坐标系中的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标。 三、数学运用 1、例1 已知，求 解： 2、已知空间四点和，求证：四边形是矩形 解：， 所以，， 所以四边形是矩形。 3、课堂练习 课本78页练习1－6 三、回顾总结 空间向量的坐标表示及其运算 四、布置作业 课 题：教学目标： 教学重点： 教学难点：用向量的方法解决有关垂直、夹角和距离 教学过程 一、创设情景 1、空间直角坐标系中的坐标； 2、空间向量的直角坐标运算律； 3、平面向量的数量积、夹角、模等概念。 二、建构数学 1、夹角是空间两个非零向量，过空间任意一点O，作，则叫做向量与向量的夹角，记作 规定： 特别地，如果，那么与同向；如果，那么与反向；如果，那么与垂直，记作。 2、数量积 （1）设是空间两个非零向量，我们把数量叫作向量的数量积，记作，即 ＝ （2）夹角：． ；； （4）模长公式：若，， 则，． 两点间的距离公式：若，， 则，或． 三、数学运用 1、例1已知，，求： （1）线段的中点坐标和长度； （2）到两点的距离相等的点的坐标满足的条件 解：（1）设是线段的中点，则． ∴的中点坐标是， ． （2）∵ 点到两点的距离相等， 则, 化简得：, 所以，到两点的距离相等的点的坐标满足的条件是． 点评：到两点的距离相等的点构成的集合就是线段AB的中垂面，若将点的坐标满足的条件的系数构成一个向量，发现与共线2、例2 已知三角形的顶点是，，，试求这个三角形的面积。 分析：可用公式来求面积 解：∵，， ∴，， ， ∴， ∴所以，． 课 题：教学目标： 教学重点： 教学难点：求平面的法向量 教学过程 一、创设情景 1、平面坐标系中直线的倾斜角及斜率，直线的方向向量，直线平行与垂直的判定； 2、如何用向量描述空间的两条直线、直线和平面、平面和平面的位置关系？ 二、建构数学 1、直线的方向向量 我们把直线上的向量以及与共线的向量叫做直线的方向向量 2、平面的法向量 如果表示向量的有向线段所在直线垂直于平面α，则称这个向量垂直于平面α，记作，如果，那么向量叫做平面α的法向量。 三、数学运用 1、例1 在正方体中，求证：是平面的法向量 证：设正方体棱长为1，以为单位正交基底， 建立如图所示空间坐标系 ，， ，所以 同理 所以平面 从而是平面的法向量。 2、 例2 在空间直角坐标系内，设平面经过点，平面的法向量为，为平面内任意一点，求满足的关系式。 解：由题意可得 即 化简得 3、课堂练习 已知点是平行四边形所在平面外一点，如果，， （1）求证：是平面的法向量； （2）求平行四边形的面积． （1）证明：∵， ， ∴，，又，平面， ∴是平面的法向量． （2），， ∴， ∴， ∴， ∴． A1 x D1 B1 A D B C C1 y z