2009届重庆南开中学高三9月月考——数学（理）.doc

重庆南开中学 2008—2009学年度高2009级9月月考 数学试题（理科） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，每小题只有一个选项正确） 1．已知集合，，则 （ ） A． B． C． D． 2．等差数列中,公差为,则 （ ） A．24 B．22 C．20 D． 3．的值是 （ ） A．1 B．－1 C． D．－ 4．在△ABC中，“”是“”的 （ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．要得到函数的图像，只需将函数的图像 （ ） A．右移个单位 B．左移个单位 C．右移个单位 D．左移个单位 6．设函数的反函数的图像过点，则的图像必过点 （ ） A．（3，1） B． C． D．（0，1） 7． 设函数满足，又在是减函数，且，则实数的取值范围是 （　　） A． B．　　 C．　 D． 8．有一条信息, 若1人得知后用1小时将其传给2人, 这2人又用1小时分别传给未知此信息的另外2人, 如此继续下去, 要传遍100万人口的城市, 所需的时间大约是 （ ） A．10天 B． 2天 C．1天 D． 半天 9．设，，则满足条件的所有实数a的取值范围为 （ ） A．0＜a＜4 B． C． D． 10．若是定义在上的函数，对任意的实数，都有和的值是 （ ） A．2006 B．2007 C．2008 D．2009 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 11．给定两个向量平行，则的值等于 12．已知 ． 13．如果,那么函数的最小值是 ． 14．规定记号“”表示一种运算，即，若，则的值为 . 15．已知，则满足的的值为 ． 16．已知是定义在上的不恒为零的函数，且对任意满足下列关系式： ，，，考察下列结论：① ②为偶函数 ③数列为等比数列 ④数列为等差数列，其中正确的结论是：____________ 三、解答题（本大题共有6个小题，共76分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．函数 的图像在y轴右侧的第一个最高点（即函数取得最大值的点）为P，在原点右侧与轴的第一个交点为Q. （1）求函数的表达式； （2）求函数在区间上的对称轴的方程． 18．设当时，函数的值域为，且当时，恒有，求实数k的取值范围． 19．在中，为角所对的三边，已知， （1）求角 （2）若，内角等于，周长为，求的最大值． 20．（13分）沙坪坝重百商场节日期间为了促销，采取“满一百送三十，连环送”的酬宾方式，即顾客在店内花钱满元（这元可以是现金，也可以是奖励券，或二者合计），就送元奖励券（奖励券不能兑换成现金）；满元就送元奖励券；…… （注意：必须满元才送奖励券30元，花费超过100元但不足200元也只能得元奖励券，以此类推．） （1）按这种酬宾方式，一位顾客只用元现金在沙重百最多能购回多少元钱的货物？ （2）在一般情况下，顾客有元现金，而同时新世纪百货在进行7折优惠活动，即每件商品按原价的出售，试问该顾客在哪个商场购物才能获得更多优惠？ 21．已知函数（是常数且）. （1）求的定义域； （2）若在区间（2，4）上是增函数，求的取值范围. 22．已知定义在上的函数，满足条件：①，②对非零实数，都有． （1）求函数的解析式； （2）设函数，直线分别与函数，交于、两点，（其中）；设，为数列的前项和，求证：当时， ． 参考答案 1—5BABBD 6—10CBCDC 11． 12． 13． 14．1 15．2 16．①③④ 17．解：（1）由题意化简可知， 将点P代入得： 所以，即函数的表达式为 （2）由，解得： 令，解得： 由于所以 所以函数在区间上的对称轴的方程为 18．解：令t=2，由x1，则t∈（， 则原函数y=t-2t+2=（t-1）+1∈[1，2]，即D=[1，2]， 由题意：f（x）=x2+kx+4x， 法1：则x2+（k-4）x+50当x∈D时恒成立