重庆市南开中学高三数学寒假作业(六).doc

重庆市南开中学寒假作业（六） 一、选择题： 1．已知，那么角是（　 ） w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A．第一或第二象限角 B．第二或第三象限角 C．第三或第四象限角 D．第一或第四象限角 2设和是两个集合，定义集合，如果，，那么等于（　 ） A． B． C． D． 3．函数的反函数是（　 ） A． B． C． D． 4．若，则下列命题中正确的是（　 ） A． B． C． D． 5．下列四个命题中，不正确的是（ ） A．若函数在处连续，则 B．函数的不连续点是和 C．若函数，满足，则 D． 6．设离心率为的双曲线的右焦点为，直线过焦点，且斜率为，则直线与双曲线的左．右两支都相交的充要条件是：（ ） A． B． C． D． 7．已知对任意实数，都有，，且时， 则时 （ ） A． B． C． D． 8．若非零向量，满足，则（　　） A． B． C． D． 9．已知，且为虚数单位，则的最小值是 ( ) A．. B．. C．. D． 10．已知与是定义在上的连续函数，如果与仅当时的函数值为0，且，那么下列情形不可能出现的是（ ） A．0是的极大值，也是的极大值 B．0是的极小值，也是的极小值 C．0是的极大值，但不是的极值 D．0是的极小值，但不是的极值 二、填空题： 11．计算：________________． 12．椭圆上任意一点到两焦点的距离分别为．，焦距为，若．．成等差数列，则椭圆的离心率为________________． 13．如图，在中，，是边上一点，，则________________． 14．方程的根，∈Z，则= ． 15．无穷数列满足，且是有界数列，则该数列的通项公式为________________． 16．中学数学中存在许多关系，比如“相等关系”．“平行关系”等等．如果集合中元素之间的一个关系“”满足以下三个条件： （1）自反性：对于任意，都有； （2）对称性：对于，若，则有； （3）传递性：对于，若，，则有． 则称“”是集合的一个等价关系．例如：“数的相等”是等价关系，而“直线的平行”不是等价关系（自反性不成立）．请你再列出三个等价关系：________________． 三、解答题： 17．已知，求的值. 18．已知函数． （1）试判断函数的单调性并说明理由； （2）若对任意的，不等式组恒成立，求实数的取值范围． 19．已知函数 在处取得极大值，在处取得极小值，且． （1）证明； （2）若,求z的取值范围． 20．已知数列的前n项和为，且 （1）求证：数列为等比数列； （2）若数列满足：，，求数列的通项公式.. 21．已知椭圆，F为其右焦点，A为左顶点，为右准线，过F的直线与椭圆交于异于A点的P．Q两点． （1）求的取值范围；， （2）若求证：M．N两点的纵坐标之积为定值． 22．已知数列()与{)有如下关系： (1)求数列(}的通项公式． (2)设是数列{}的前n项和，当n≥2时，求证： 参考答案 一、选择题： CBCDC CBCBC 二、填空题： 11． 12． 13． 14． 15． 16．答案不唯一，如“图形的全等”．“图形的相似”．“非零向量的共线”．“命题的充要条件”等等． 三、解答题： 17．解：原式 …… 2分 . …… 5分 又 ，， …… 9分 . 18．解：（1），则在Ｒ上为增函数． （2） 19．解：求函数的导数． （Ⅰ）由函数在处取得极大值，在处取得极小值，知是的两个根． 所以 当时，为增函数，，由，得． （Ⅱ）在题设下，等价于　即． 化简得． 此不等式组表示的区域为平面上三条直线：． 所围成的的内部，其三个顶点分别为：． 在这三点的值依次为． 所以的取值范围为． 20．解：（1）将代入已知， 整理得. --------------4分 又由已知，所以数列是首项为1，公比为2的等比数列. ----------6分 （2）由，得， 由此式可得 ， ， ， . 把以上各等式相加化简得， ------------------14分 ∴- 21．（1）（2）定值为-9 22．（1