2016年 电大高三数学寒假作业参考答案.doc

参考答案（一） 22．（本大题12分） 解: 方程有两个实根的充要条件是 　即 即：a≥10或a≤2且a≠1．…………………………………2分 （1）设此方程的两个实数根为x1．x2，则方程有两个正根． 解得：1＜a≤2或a≥10． ∴1＜a≤2或a≥10是方程有两个正根的充要条件．…………………………………7分 （2）①由（1）可知：当a≥10或1＜a≤2时，方程有两个正根； ②方程有一正根一负根的充要条件是 即a＜1． ③当a=1时，方程可化为3x－4=0，有一正根x=， 综上①②③可知：方程（1－a）x2+（a+2）x－4=0 至少有一正根的充要条件是a≤2或a≥10．………………………………12分 参考答案(2) 17．解：由g（x）=f（x－1），x∈R，得f（x）=g（x+1）．f（－x）=f（x），g（－x）=－g（x）， 故有f（x）=f（－x）=g（－x+1）=－g（x－1）=－f（x－2）=－f（2－x）=－g（3－x）= g（x－3）=f（x－4），也即f（x+4）=f（x），x∈R．6分 ∴f（x）为周期函数，其周期T=4． f（2010）=f（4×502＋2）＝f（2）=0．1） 对定义域内的任意恒成立， ， 当不是奇函数，．………………………………3分 （2）定义域为， 求导得， ①当时，在上都是减函数； ②当时，上都是增函数；……………6分 另解：设，任取， ， ，结论同上．…………………………………6分 （3）， ……………9分 （4）上为减函数， 命题等价于，即， 解得． 19．解：（1）函数f（x）的定义域为（－，0）（0，＋）关于原点对称，由奇函数的定义可得 f（－x）＝＝＝－f（x），∴f（x）是奇函数．……3分 当x＞0时，设0＜x1＜x2，f（x1）－f（x2）＝（－）（1＋）＜0， ∴f（x）在（0，＋）上递增．∵f（x）是奇函数， ∴f（x）在（－，0）上也递增．……………6分 （2）计算得f（4）－5f（2）g（2）＝0，f（9）－5f（3）g（3）＝0． 由此可以概括出对所有不为零的实数x都有f（x2）－5f（x）g（x）＝0．（证明略） ……12分 20．解： （1）常数m=1…………………4分 （2）当k0时，直线y=k与函数的图象无交点,即方程无解; 当k=0或k1时, 直线y=k与函数的图象有唯一的交点， 所以方程有一解; 当0k1时, 直线y=k与函数的图象有两个不同交点， 所以方程有两解．…………………12分 21．解： （1）设，…………………1分 因为为常数，，即，…………4分 则；…………………6分 （2）设，=． 因为，，． ．12分 22．证明：（1）由得：， ∴当时，，即函数的定义域为，此时函数的图象在轴的右侧； 当时，，即函数的定义域为，此时函数的图象在轴的左侧． ∴函数的图象在轴的一侧；…………………6分 （2）设、是函数图象上任意两点，且， 则直线的斜率，， 当时，由（1）知，∴，∴， ∴，∴，又，∴； 当时，由（1）知，∴，∴， ∴，∴，又，∴． ∴函数图象上任意两点连线的斜率都大于．…………………12分 参考答案（3） 5．B【解析】设P(x,y),则由得,[来源:Zxxk.Com] 又点是线段上的一个动点, 故选B．8．C【解析】可设y=a(x－6)2+11，又曲线过(4，7)，∴7=a(4－6)2+11 ∴a=－1． 即y=－x2+12x－25，∴=12－(x+)≤12－2=2，当且仅当x=5时取等号. 故选C． 10恒成立. 又.∴a≥2. 故选B． 11y=a(x+2)(x－1)x=ax3+ax2－2ax=ax3+bx2+cx+d,由图知a0,比较系数得b=a0,c=－2a0. 故选B． 12A【解析】设F(x)=f(x)-x，由已知α、β是F(x)=0的两根，∴F(x)=a(x-α)(x-β). 在x∈（0，α）时，f(x)-x=F(x)=a(x-α)(α-β). ∵a0，x-α0，x-β0，∴F(x)0.∴f(x)x. 又a-f(x)=α-[F(x)+x]=α-x-F(x)=α-x-a(x-α)(x-β)=(α-x)[1+a(α-β)]. ∵0xαβ，∴aβ1.∴1+a(x-β)=1+ax-aβ1-aβ0.[来源:学科网ZXXK] 而α-x0，∴α-f(x)0.∴f(x)α. 故选A． 14．｛x｜x＜或b＜x＜a＝．【解析】原不等式等价于(x－)(x－a)(x－b)＜0， ∵a＞b＞1，∴a＞b＞．∴解集｛x｜x＜或b＜x＜a. 16．{a|2≤a+∞，且a≠3}【解析】设f(x)=x2+ax+2，其图象是过定点（0，2），开口向上的抛物线. （1）当原方程只有一实根小于-1时，必须满足f(-1)=(-1)2+(-1)a+3