微机原理与接口技术第一章.ppt

§2.2有符号二进制数的表示方法及溢出问题利用相反数求补码分2步：第一步：求-x的补码第二步：求得的结果按位取反（含符号位）+1§2.2有符号二进制数的表示方法及溢出问题如：x=-87,即|x|=01010111B原|x|=01010111B补[x]=10101001B8位二进制补码所能表示的数的范围：-128+12716位二进制补码所能表示的数的范围：-32768+3276710101000B+)1§2.2有符号二进制数的表示方法及溢出问题（3）数的补码表示转换为原码表示一个用补码表示的负数，如将再求一次补，即将除符号位外取反加1，就可得到，用下式表示：原[X]补[X]补[X]原[X]补[X]补=补[X]补补[X]如：===原[X]§2.2有符号二进制数的表示方法及溢出问题（4）补码的运算规则第一个公式：两个n位二进制数之和的补码等于这两数补码之和，即：补[Y]补[X]补[X+Y]=+例：（+33）+（-15）00100001B+11110001B[1]00010010B[+33][-15][+18]补补补进位，丢掉§2.2有符号二进制数的表示方法及溢出问题补[Y]补[X]补[X-Y]=-第二个公式：两个n位二进制数之差的补码等于这两数补码之差，即：例：（+33）-（-15）00100001B-11110001B[1]00110000B[+33][-15][+48]补补补借位，丢掉§2.2有符号二进制数的表示方法及溢出问题第三个公式：补码减法运算时，也可以利用加法基本公式，即：补[-Y]补[X]补[X-Y]=+(mod)因为：X-Y=X+(-Y)补[X+（-Y）]补[X-Y]==+补[-Y]补[X]所以：一般称已知，求得的过程叫变补或求负。补[Y]补[-Y]§2.2有符号二进制数的表示方法及溢出问题变补或求负是一种很有用的运算。求法：补[Y]补[-Y]若已知=……，则对的每一位（包括符号位）都按位取反，然后再加1，结果即。补[Y]例：（+33）-（+15）-[+33][+15][+18]补补补+[1][+33][-15][+18]补补补进位，丢掉（公式二）（公式三）§2.2有符号二进制数的表示方法及溢出问题二、有符号数运算的溢出问题如果计算机的字长为n位，n位二进制数的最高位为符号位，其余n-1位为数值位，采用补码表示法时，可表示的数X的范围为：当n=8时，可表示的有符号数的范围为：当n=16时，可表示的有符号数的范围为：-32768+32767-128+1272.2有符号二进制数的表示方法及溢出问题两个有符号数进行加减运算时，如果运算结果超出可表示的有符号数的范围时，就会发生溢出，使计算结果出错。很显然，溢出只能出现在两个同号数相加或两个异号数相减的情况下。§2.2有符号二进制数的表示方法及溢出问题例：（+72）+（+98）=+170+127溢出01001000B01100010B10101010B+补[+72]补[-86]补[+98]有进位=1无进位=0溢出，结果出错（正溢出）设次高位（数值部分最高位）向最高位（符号位）的进位标志为；最高位（符号位）和次高位的进位相加的进位标志为