2009届湖南省岳阳市一中高三数学摸底考试.doc

2009届高三岳阳市一中数学摸底考试 理科数学试卷 时量：120分钟 分值：150分 命题制卷：高三数学备课组 第I卷（选择题 共50分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1、定义集合运算：A⊙B=｛，x∈A，y∈B｝，设集合A=｛，0，1｝，B=，则集合A⊙B的所有元素之和为 A、1 B、0 C、 D、 2、如果复数(其中为虚数单位，b为实数)的实部和虚部互为相反数，那么b等于 A、 B、 C、 D、2 3．正四面体的内切球，与各棱都相切的球，外接球的半径之比为 A、1：： B、1：：3 C、1：：2 D、1：2：3 4．2007年12月中旬，我国南方地区遭遇历史罕见的雪灾，电煤库存吃紧。为了支援南方地区抗灾救灾，国家统一部署，加紧从北方采煤区调运电煤。某铁路货运站对6列电煤货运列车进行编组调度，将这6列编成两组，每组3列，甲乙两列列车不在同一小组甲所在小组3列列车先开出这6列列车不同的顺序有A、36种B、108种C、216种D、432种 有反函数，且函数的图象过点（1,3），则函数的图象必过点 A、（1,3）　　　　　B、（3,1）　　　　C、 　　　D、（1,1） 6．已知以椭圆的右焦点为圆心，为半径的圆与椭圆的右准线交于不同的两点，则该椭圆的离心率的取值范围是 B、 C、 D、 7．定义在R上的函数满足．为的导函数，已知函数的图象如图所示。若两正数满足，则的取值范围是 A、 B、 C、 D） 8．定义，其中是△内一点，、、分别是△、△、△的面积，已知△中，，，，则的最小值是 A、8 B、9 C、16 D、18 9．P为四棱锥S－ABCD的面SBC内一点，若动点P到平面ABC的距离与到点S的距离相等，则动点P的轨迹是面SBC内的 A、线段或圆的一部分 B、双曲线或椭圆的一部分 C、双曲线或抛物线的一部分 D、抛物线或椭圆的一部分 10．已知函数,其中若存在,且在上有最大值,则的取值范围是 　　A、 B、 C、 D、 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应的位置上） 11．在由正数组成的等比数列{an}中，a1＋a2＝1，a3＋a4＝4，则a4＋a5＝_________。 12．在边长为2的正方形内任意取一点，连接、，则 的概率是 。 13．在约束条件：下，目标函数的最小值是 。 14．若函数存在反函数，且对任意正数x、y，都有，若数列满足，则的值为 。 的起点在曲线C1：上，终点在曲线C2： 上，则当实数a、b变化时，的取值范围是_______________。 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 16．（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 （I）求cosB的值； （II）若，且，求的值. 17．（本小题满分12分）一个盒子中装有6张卡片，上面分别写着如下6个定义域均为R的函数：. （1）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到一个新函数，求所得函数为奇函数的概率； （2）现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行。求抽取次数的分布列和数学期望. 18．（本小题满分12分）已知梯形中，∥，，， 、分别是、上的点，∥，，是的中点，沿将 梯形翻折，使平面平面(如图)。 （1）当时，求证：； （2）若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为，求的最大值；当取得最大值时，求二面角D-BF-C的大小。 19、（本小题满分13分）某医院为了提高服务质量，进行了下面的调查发现：当还未开始挂号时，有N个人已经在排队等候挂号．开始挂号后排队的人数平均每分钟增加M人．假定挂号的速度是每窗口每分钟K个人，当开放一个窗口时，40分钟后恰好不会出现排队现象；若同时开放两个窗口时，则15分钟后恰好不会出现排队现象．根据以上信息，请你解决以下问题： （Ⅰ）若要求8分钟后不出现排队现象，则至少需要同时开放几个窗口？ （Ⅱ）若医院做出承诺，开始挂号后每人等待的时间不超过25分钟，问：若N＝60，当只开放一个窗口时，能否实现做出的承诺？ 20、（本小