2009届高三数学开学摸底考试题.doc

2009届高三开学摸底考试题 （120分钟内完成） 班级：________ 姓名：___________学号：_________ 一、填空题（本大题满分48分）本大题共有12小题，每题 4分。 1．函数y=在区间 [2,5]上的值域是__________ 2。等比数列{an}的首项为a1=a，公比q≠1，则=_____ 3 如果奇函数y=f(x) (x0)，当x(0,+)时，f(x)=x(1，则使f(x(1)0的x的取值范围是________________ 4．抛物线y=x2+2x的准线方程为__________________ 5．=___________ 6．现有甲乙两船，其中甲船在某岛B的正南方A处，A与B相距7公里，甲船自A处以4公里/小时的速度向北方向航行，同时乙船以6公里/小时的速度自B岛出发，向北60o西方向航行，问_____分钟后两船相距最近？ 7．有六根细木棒，其中较长的两条木棒长分别为a、a，其余四根木棒长均为a，请你用它们搭成一个三棱锥，其中较长的两条棱所在直线所成角的余弦值为_________ 8若首项为a1,公比为q(q(1)的等比数列{an}满足(-qn)=,则a1的取值范围是__________. 9．某甲A篮球队的12名队员(含2名外援)中有5名主力队员(含一名外援)，主教练要从12名队员中选5人首发上场，则主力队员不少于4人，且有一名外援上场的概率是___________. 10．设复数z=x+yi(x,yR)且|z(4i|=|z+2|，则2x+4y的最小值为___________ 11．右图是正方体的展开图，其中直线AB与CD 在原正方体中所成角的大小是___________ 12．集合S={1,2,3,4,5,6}，A是S的一个子集， 当xA时，若x(1A，x+1A，则称x为A的一 个“孤立元素”，那么S中无“孤立元素”的4元子 集的个数是______________ 二、选择题（本题满分16分）本大题4 小题，每题4分 13．已知向量={cos(,sin(}，={cos(,sin(}，那么----------( ) A. B. C. D. 与的夹角为(+( 14．设函数f(x)=Asin((x+)(A0,(0,)的图象关于直线x=对称，它的周期是(，则以下命题错误的是------( ) A. f(x)的图象过点 B. f(x)在上是减函数 C. f(x)的一个对称中心是点 D. f(x)的最大值为A 15．设x,yR+，且xy((x+y)=1，则------------------------------------------------------( ) A. x+y+2 B. xy+1 C. x+y D. xy 16．已知函数，在同一坐标系中，y=f (1(x)与y=的图象可能是-----------------------------------------------------( ) 三、解答题(本大题满分86分)本大题共有6题 17．（本题满分14分，第（1）小题6分，第（2）小题6分） 在△ABC中，角A、B、C的对应边分别为a、b、c，若lga(lgb=lgcosB(lgcosA (1)判断△ABC的形状； (2)若a、b满足：函数y=ax+3的图象与函数y=x(b的图象关于直线y=x对称，求边长c. 18．（本题满分12分,第（1）小题5分，第（2）小题3 分，第（3）小题4分） 已知正三棱柱ABC—A1B1C1，底面边长AB=2， AB1⊥BC1，点O、O1分别是边AC，A1C1的中点，建 立如图所示的空间直角坐标系. （Ⅰ）求正三棱柱的侧棱长. （Ⅱ）若M为BC1的中点，试用基向量 、、表示向量； （Ⅲ）求异面直线AM与BC所成角. 19．（本题满分12分第（1），小题4分，第（2）小题10分） 双曲线3x2(y2=1与直线ax(y+1=0相交于A、B两点. (1)求a的取值范围；(2)a为何值时，(AOB900 (其中O为原点)； 20．（本题满分16分第（1），小题8分，第（2）小题8分。） 设M(k)是满足不等式的正整数x的个数，记S=M(1)+M(2)+…+M(n) n. (1)求S；(2)设t=5n(2+5n+2+n(2 (n),试比较S与t的大小. 21 （本小题满分16分） 是A=B的什么条件？并说明理由。 （2）在实数集中，方程a1x2+b1x+c1=0和a2x2+b2x+c2=0的解集分别为A和B，试问 是A=B的什么条件？并说明理由。 (3)在复数集中，