2012年高考总复习一轮《名师一号-数学》第35讲.ppt

共 57 页 第三十五讲　圆的方程 (5)圆系方程： ①过两圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0，C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0的交点的圆的方程为x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＋λ(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2)＝0(λ≠－1)，该方程不包括圆C2； ②过圆C：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0和直线l：Ax＋By＋C＝0的交点的圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＋λ(Ax＋By＋C)＝0. 2．圆的一般方程与二元二次方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0的关系： 条件①A＝C≠0，②B＝0是二元二次方程表示圆的必要不充分条件；条件①、②与③D2＋E2－4AF＞0合起来是二元二次方程表示圆的充要条件． 3．点P(x0，y0)与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系： (1)当(x0－a)2＋(y0－b)2＞r2时，则点P在圆外． (2)当(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2时，则点P在圆上． (3)当(x0－a)2＋(y0－b)2＜r2时，则点P在圆内． 5．圆与圆的位置关系 圆与圆有五种关系：相离、外切、相交、内切、内含，两圆圆心分别为O1，O2，则|O1O2|＞r1＋r2?相离，|O1O2|＝r1＋r2?相外切，|O1O2|＝|r1－r2|?相内切，0＜|O1O2|＜|r1－r2|?内含，|r1－r2|＜|O1O2|＜r1＋r2?相交． 考点陪练 1.若点(1,1)在圆(x－a)2＋(y＋a)2＝4的内部，则实数a的取值范围是(　　) A．－1a1　　　　　　 B．0a1 C．a1或a－1 D．a＝±1 解析：∵点(1,1)在圆内， ∴(1－a)2＋(1＋a)24，即－1a1. 答案：A 2．圆x2＋y2－2x＝0与x2＋y2＋4y＝0的位置关系是(　　) A．相离 B．外切 C．相交 D．内外 答案：C 答案：D 答案：C 答案：C 类型一　　求圆的方程 解题准备：一般地，求圆的方程时，当条件中给出的是圆上若干点的坐标，较适合用一般式，通过解三元方程组求待定系数；当条件中给出的是圆心坐标或圆心在某直线上、圆的切线方程、圆的弦长等条件，适合用标准式． 【典例1】　根据下列条件求圆的方程． (1)经过坐标原点和点P(1,1)，并且圆心在直线2x＋3y＋1＝0上； (2)已知一圆过P(4，－2)、Q(－1,3)两点，且在y轴上截得的线段长为 ，求圆的方程； (3)已知圆C的圆心在y轴上，截直线l1：3x＋4y＋3＝0所得弦长为8，且与直线l2：3x－4y＋37＝0相切，求圆C的方程． [点评]　无论是圆的标准方程或是圆的一般方程，都有三个待定系数，因此求圆的方程，应有三个条件来求．一般地，已知圆心或半径的条件，选用标准式，否则选用一般式． 类型二　　直线与圆的位置关系 解题准备：在解决直线与圆相切时，要注意圆心与切点的连线与切线垂直这一结论；当直线与圆相交时，要注意圆心与弦的中点的连线垂直于弦这一结论． 【典例2】　已知圆C：x2＋(y－1)2＝5，直线l：mx－y＋1－m＝0. (1)求证：对m∈R，直线l与圆C总有两个不同的交点； (2)求直线l被圆C截得的线段的最短长度以及这时直线l的方程； (3)设直线l与圆C交于A、B两点．若|AB|＝，求l的倾斜角； 类型三　　圆与圆的位置关系 解题准备：两圆位置由圆心距和两圆半径的和与差来确定． 【典例3】　已知圆C1：x2＋y2－2mx＋4y＋(m2－5)＝0与圆C2：x2＋y2＋2x－2my＋(m2－3)＝0，当m为何值时， (1)两圆外离；(2)两圆外切；(3)两圆相交；(4)两圆内切；(5)两圆内含． [分析]　欲求m的值，只要列出关于m的一个等式或不等式就可以了．因两圆的方程已给定，那么两圆的圆心和半径就可以求出，进而获得含m的式子，问题变成了圆心距与两圆半径之和或差的关系． 类型四　　圆的参数方程 解题准备：圆的参数方程，其实质是三角换元．当涉及圆上的点有关最值或取值范围问题时，可设圆上的点参数，这样可把代数问题转化为三角问题，然后利用三角知识来处理． [点评]　(1)将圆的参数方程化为普通方程，只需利用同角的三角函数的平方关系将参数θ消去即可．要注意的是，消去θ后的相应的取值范围既不能扩大也不能缩小． (2)利用圆的参数方程可使有些问题解决起来比较简捷． 名师作业·练全能 第*页 高考总复习（文、理） 第*页 高考总复习（文、理）