含参数的元次不等式.PPT

沈文昌 含参数的一元二次不等式 （一）含参数的 一元二次不等式的解法 (三)含参数的一元二次不等式恒成立的问题 例5：已知关于x的不等式： 含参数的一元二次不等式恒成立的问题 课后作业 1、P81B组第2题 3、P103复习参考题A组第3题 4、P104 B组第3题 * 　　我们可以把任何一个一元二次不等式转化为下列四种形式中的一种： 解题回顾 ∴ 不等式的解集为{x│ x 2或x3}. x1＝2，x2＝3 解题回顾 一元二次不等式的解法（a0） ax2+bx+c0的解集 ax2+bx+c0的解集 一元二次方程ax2+bx+c=0的根 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象 ?0 ??0 ?0 判别式?=b2-4ac 有两个相异的实根x1，x2. (设x1x2 ) 有两个相等实根 x1=x2 没有实根 {x|xx2或xx1} ? ? R {x|x1xx2} x y x1 x2 x y x y 分类汇总 ax2+bx+c ≤ 0的解集 ax2+bx+c ≥ 0的解集 R R {x|x≠ } {x|x= } ? 例1 解关于　的不等式 解: ∴(1)当 时，原不等式变形为: ∴(2)当 时，原不等式变形为: 例题讲解 ∴当 时，原不等式解集为: 分析: 因为 且 ，所以我们只要讨论二次项系 数的正负. ∴当 时，原不等式解集为: 综上所述： 二次项系数的讨论 含参数的一元二次不等式的解法 又不等式即为 (x-2a)(x-3a)0 解: 原不等式可化为： 相应方程 的两根为 ∴(1)当 即 时，原不等式解集为 分析 : 故只需比较两根2a与3a的大小. (2)当 即 时，原不等式解集为 例题讲解 综上所述： 两根大小的讨论 含参数的一元二次不等式的解法 解不等式 解：∵ ∴ 原不等式解集为 ； 原不等式解集为 ； , 此时两根分别为 ， 显然 , ∴原不等式的解集为： 例3： 例题讲解 根的判别式的讨论 含参数的一元二次不等式的解法 例题讲解 例4:解关于 的不等式: 原不等式解集为 解： 　　由于 的系数大于0,对应方程的根只需考虑△的符号. （１）当　　　　　即　　　　时， 原不等式解集为 （２）当　　　　　时得 分析: （３)当　　　　 即　　　　　 时, ∴(a)当 时,原不等式即为 ∴(b)当 时,原不等式即为 含参数的一元二次不等式的解法 (3)当 时,不等式解集为 (4)当 时,不等式解集为 (2)当 时,不等式解集为 综上所述， (1)当 时,不等式解集为 (5)当 时,不等式解集为 含参数的一元二次不等式的解法 解: 即 时，原不等式的解集为： （a）当　　　　　 例5:解关于 的不等式： （1)当 时，原不等式的解集为： （二）当　　　时, （一）当 时, 原不等式即为 （2)当 时，有： （b）当　　　　　 （c）当　　　　　 即 　时，原不等式的解集为： 即 时，原不等式的解集为： 原不等式变形为： 其解的情况应由对应的两根 与1的大小关系决定，故有： 例题讲解 含参数的一元二次不等式的解法 综上所述， (5)当 时，原不等式的解集为 (2)当 时，原不等式的解集为 (4)当 时，原不等式的解集为 (3)当 时，原不等式的解集为 (1)当 时，原不等式的解集为 含参数的一元二次不等式的解法 的参数划分标准： 一元二次不等式ax2+bx+c0(0) （2）判别式△0,△=0,△0 （3）一元二次方程ax2+bx+c=0的两根x1,x2的大小， x1x2 ，x1=x2，x1x2 （1）二次项系数a0,a=0,a0 课堂小结 练习 的解集为（ ） 2、当a0时，不等式 B. D. A.