第13章质点系动能定理.ppt

? 力的功 * * 第十三章 动能定理 Mf2 Mf1 F1 F2 FN2 FN1 Fr maC = F1 - F2 - Fr C W ? 从汽车的驱动问题看 动量方法与能量方法 从动量定理提供的方法，分析汽车的驱动力 F1 －汽车行驶的驱动力 F1 F2 ＋Fr 汽车向前行驶 ? 从汽车的驱动问题看 动量方法与能量方法 如果发动机的功率很小而摩擦力很大 如果发动机的功率很大而摩擦力很小 如何评价发动机功率对驱动汽车行驶的作用？ ? 动能 质点的动能 质点系的动能 永为正值的标量 刚体的动能 ? 平移: ? 定轴转动: ? 平面运动: P 瞬心， C质心 对于任意点为基点, 上述结论正确 ？ (几种常见力的功) ? 重力的功 ? 弹性力的功 原长L0 , 初变形? 1 未变形?2 弹簧刚性系数k ? 转动刚体上作用力的功 力偶的功 ? 摩檫力的功 作负功 两物有相对滑动, 摩擦力 ?不作功的约束力 纯滚动时，滑动摩擦力(约束力)不作功 O vO P Fs FN 约束力不作功的约束称为理想约束 纯滚动时, 作用在速度瞬心P点的摩擦力F 所作元功为 这瞬时P点的位移为零。 光滑固定面约束 光滑圆柱铰链约束 二力构件 柔性约束 内约束力: ? 功率 力的功率: 力(偶)矩的功率: ? 质点系动能定理 ? 质点： －微分形式 ? 质点系： — 积分形式 — 功率方程 若作用力分类(内力和外力) 理想约束条件下 x z y FA FB A B 内力作功？ B 例 题 A 30o D Q Q Q M 已知：圆轮A和B: 重Q,半径r. 物块D: 重Q 圆轮B上有力偶矩M, 圆轮A作纯滚动。不 计轴承摩擦力。 求：1、物块D的aD； 2、二圆轮间绳索拉力；轴承B处约束力。 B 例 题 A 30o D Q3 Q2 Q1 M Q1 , Q2 , Q3, M, FN ,Fs ,FB 解:一、研究对象： 二、受力分析: 整体 三、运动分析： 平面运动 Fs FN FBx FBy 圆柱A: 定滑轮B: 定轴转动 物块D: 平动 四、应用理论： 动能定理微分形式 ?A ?B vD vA 补充方程 例 题 补充方程 (运动学) 例 题 B D Q2 M FBx FBy ? B aD FT Q3 2. 对圆轮B和物块D 应用动量矩定理 质心运动定理 运动学关系 ? 质点系普遍定理的综合应用 动力学普遍定理 动量定理 动量矩动量 动能定理 动量方法 能量方法 ? 质点系普遍定理的综合应用 动力学两类问题与分析程序 主动力 质点系运动 质点系运动 动约束力 非自由质点系 ? 质点系普遍定理的综合应用 动力学两类问题与分析程序 一般分析程序： 先避开未知约束力，求解运动量； 然后再现在合适的定理，确定动约束力。 ? 质点系普遍定理的综合应用 动力学两类问题与分析程序 需要特别注意自由度的概念，注意分析约束的性质 确定：系统是单自由度还是多自由度； 是一处约束还是多处约束； 是理想约束还是非理想约束。 ? 质点系普遍定理的综合应用 动力学两类问题与分析程序 需要特别注意自由度的概念，注意分析约束的性质 对于具有理想约束，特别是具有多处约束的一个自由度系统， 一般先应用动能定理分析运动，然后再采用动量定理或动量矩 定理，确定动约束力。 对于具有一处约束的系统，或者虽然具有多处约束的系统， 但所要求的是瞬时二阶运动量和未知约束力，这时可以联合 应用动量定理和动量矩定理。 对于二自由度系统或多自由度系统，需要综合应用动能定 理、动量定理、动量矩定理。这种情形下需要特别注意系统 的守恒情形。 ? 结论与讨论 ? 关于动量和动能的再讨论 ? 正确计算刚体平面运动时的动能 ? 速度(角速度)分析与动能计算 ? 关于三个动力学定理的综合应用 ? 关于动能定理与机械能守恒 ? 关于溜溜球与人造卫星的溜溜消旋 ? 结论与讨论 ? 关于动量和动能 的再讨论 关于汽车驱动问题的结论 发动机给出的主动力偶克服阻力和阻力偶作功 使汽车的动能增加； 与汽车行驶方向相同的摩擦力克服方向相反的 摩擦力与空气的阻力使汽车的动量增加。 如果路面很滑，摩擦力很小，发动机功率再大 汽车也只能打滑，而不能向前行驶；反之，如果 路面很粗糙，摩擦力可以很大，而发动机不能发 出足够大的功率，汽车同样不能向前行驶。 ? 结论与讨论 ? 关于动量和动能 的再讨