北邮大物上3刚体力学基础20150407.ppt

* R r dr dl o 解 (1) 如图取面积元ds = drdl，该面元所受的摩擦力为 此力对点o的力矩为 * 于是，在宽为dr的圆环上，唱片所受的摩擦力矩为 R r dr dl o * (3)在 0 到 t 的时间内，转盘转过的角度为 (2) 由转动定律求 ，(唱片J=mR2/2) （作匀加速转动） 驱动力矩做的功为 由 可求得 * 例2 一长为 l , 质量为m 的竿可绕支点O自由转动．一质量为m’、速率为v 的子弹射入竿内距支点为a 处，使竿的偏转角为30o . 问子弹的初速率为多少? 解　子弹、竿组成一系统，应用角动量守恒 * 射入竿后，以子弹、细杆和地球为系统，E =常量． 解得： * 刚体绕定轴转动动能定理只适用于刚体的定轴转动。 讨论 刚体中一对内力所作功的代数和为 内力的功不影响刚体的转动动能。 * 刚体的角动量定理和角动量守恒定律 * 力的时间累积效应： 冲量、动量、动量定理． 力矩的时间累积效应： 冲量矩、角动量、角动量定理． * 刚体定轴转动的角动量定理 和角动量守恒定律 1　刚体定轴转动的角动量 O * 对定轴转动的刚体　 ， 2 刚体定轴转动的角动量定理 质点mi受合力矩Mi(包括Miex、 Miin ) 合外力矩 * 非刚体定轴转动的角动量定理 对定轴转的刚体，受合外力矩M，从 到 内，角速度从 变为 ，积分可得： 当转轴给定时，作用在物体上的冲量矩等于角动量的增量．——定轴转动的角动量定理 * 3 刚体定轴转动的角动量守恒定律 ，则 若 =常量 如果物体所受的合外力矩等于零，或者不受外力矩的作用，物体的角动量保持不变．——角动量守恒定律 * 角动量守恒定律是自然界的一个基本定律. 内力矩不改变系统的角动量. 守恒条件 若 不变， 不变； 若 变， 也变，但 不变. 讨论 在冲击等问题中 常量 * 许多现象都可以用角动量守恒来说明. 花样滑冰 跳水运动员跳水 * 自然界中存在多种守恒定律 动量守恒定律 能量守恒定律 角动量守恒定律 电荷守恒定律 质量守恒定律 宇称守恒定律等 * 例3 质量很小长度为l 的均匀细杆，可绕过其中心 O并与纸面垂直的轴在竖直平面内转动．当细杆静止于水平位置时，有一只小虫以速率 垂直落在距点O为 l/4 处，并背离点O 向细杆的端点A 爬行．设小虫与细杆的质量均为m．问：欲使细杆以恒定的角速度转动，小虫应以多大速率向细杆端点爬行? l/4 O * 　　解　虫与杆的碰撞前后，系统角动量守恒 * 由角动量定理 考虑到 得 此即小虫需具有的爬行速率． * 例4　一杂技演员M由距水平跷板高为h 处自由下落到跷板的一端A，并把跷板另一端的演员N弹了起来．问演员N可弹起多高? l l/2 C A B M N h * 　　设跷板是匀质的，长度为l，质量为 ，跷板可绕中部支撑点C 在竖直平面内转动，演员的质量均为m．假定演员M落在跷板上，与跷板的碰撞是完全非弹性碰撞． 解　碰撞前M落在 A点的速度 碰撞后的瞬间，M、N具有相同的线速度 * M、N和跷板组成的系统，角动量守恒 l l/2 C A B M N h * 解得 演员N以u起跳，达到的高度： * 第三章小结 1.刚体绕定轴转动运动学描述 (1) 角坐标? (2) 角速度? (3) 角加速度? ) ( t q q = t d d q w = 2 2 d d d d t t q w b = = * (4) 线量和角量的关系 (5) 匀变速定轴转动 ) ( 2 0 2 0 2 q q b w w - + = 2 0 0 2 1 t t b w q q + + = t b w w + = 0 q D = r s w r = v b r a = t 2 n w r a = 2. 刚体绕定轴转动的转动惯量------刚体转动惯性的量度 (1) 转动惯量 或 (2) 平行轴定理 ? = i i i r m J 2 2 C md J J + = m r J d 2 ò = * 3. 刚体绕定轴转动的转动定律 4. 刚体绕定轴转动的功和能 (1) 刚体转动动能 (2) 力矩的功 (3) 刚体绕定轴转动的动能定理 b J M = 2 k 2 1 w J