大物物理教程 第2版 课件 第2章 刚体力学基础.ppt

如果刚体的各个质点在运动中都绕同一直线作圆周运动，这种运动就叫做转动（rotation），这一直线就叫做转轴。如果转轴是固定不动的，就叫做定轴转动（fixed-axisrotation）。可以证明，刚体的一般运动可看作是平动和转动的叠加。如：门、窗的转动等。如：车轮的滚动。2、转动3、刚体的定轴转动定轴转动时，刚体上各点都绕同一固定转轴作不同半径的圆周运动。在同一时间内，各点转过的圆弧长度不同，但在相同时间内转过的角度相同，称为角位移，它可以用来描述整个刚体的转动。作定轴转动时，刚体内各点具有相同的角量，包括角位移、角速度和角加速度。但不同位置的质点具有不同的线量，包括位移、速度和加速度。线量与角量的关系：角位移角速度角加速度角量：[例题1]一半径为R=0.1m的砂轮作定轴转动，其角位置随时间t的变化关系为?=(2+4t3)rad，式中t以s计。试求：（1）在t=2s时，砂轮边缘上一质点的法向加速度和切向加速度的大小。（2）当角?为多大时，该质点的加速度与半径成45o角。解：(1)(2)此时砂轮转过的角度?=(2+4t3)=2+4×(0.55)3=2.67(rad)[例2]一细棒绕O点自由转动，初始时?=0，。求：(1)?=?/3时，?=？(2)端点A和中点B的线速度为多大?解：(1)棒做变加速运动由得§2.3绕定轴转动刚体的动能转动惯量一.转动动能z?O设系统包括有N个质量元,其动能为各质量元速度不同，但角速度相同刚体的总动能P?绕定轴转动刚体的动能等于刚体对转轴的转动惯量与其角速度平方乘积的一半结论取二、转动惯量的计算若质量离散分布若质量连续分布J的单位：kg·m21.转动惯量的计算Momentofinertia注意：(1)J只是对某个轴的。 (2)dm的取法：需使dm上各点的r相等。例：对Jx，Jy，Jz，dm的不同取法。dmdmdmyox质量为线分布质量为面分布质量为体分布其中?、?、?分别为质量的线密度、面密度和体密度。线分布面分布体分布dm为质量元，简称质元。其计算方法如下：[例题1]求质量为m、半径为R的均匀圆环的转动惯量。轴与圆环平面垂直并通过圆心。解：设线密度为?J是可加的，所以若为薄圆筒（不计厚度）结果相同。dmRORrdrO解：设面密度为?，取半径为r宽为dr的薄圆环[例题2]求质量为m、半径为R、薄圆盘的转动惯量。轴与盘平面垂直并通过盘心。可见，转动惯量与l无关。[例题3]求质量为m、半径为R、长为l的匀质圆柱体对其轴线的转动惯量。解：取薄圆盘dmldm由上题[例题4]求长为L、质量为m的均匀细棒对图中不同轴的转动惯量。解：取如图坐标，dm=?dxxABL/2L/2Cdm可见，与转动惯量有关的因素：刚体的质量转轴的位置刚体的形状(质量分布)ABLdmx记住几个典型的转动惯量：圆环（通过中心轴）…J=mR2圆盘、圆柱（通过中心轴）…………细棒（端点垂直轴）…细棒（质心垂直轴）…2.平行轴定理若有任一轴与过质心的轴平行，相距为d，刚体对其转动惯量为J，则有：前例中Jo＝Jc＋md2平行轴定理ABL/2L/2Cxdm3.正交轴定理Jz＝Jx＋Jy正交轴定理例：薄圆板。对通过圆心和板面的轴的转动惯量为rdm[习题]一棒长l，质量m，其质量分布与O点距离成正比，将细棒放在粗糙的水平面上，棒可绕O点转动，如图，棒的初始角速度为?0，棒与桌面的摩擦系数为?。求：(1)细棒对O点的转动惯量。(2)细棒绕O点的摩擦力矩。(3)细棒从以ω0开始转动到停止所经历的时间。解：(2)细棒上距O点r处长dr的线元所受的摩擦力和对O点的摩擦力矩：（3）由角动量原理§2.4力矩的功刚体定轴转动的动能定理?O功的定义力矩作功的微分形式对一有限过程若M=