七年级(下)数学第十三周周未练习.doc

《二元一次方程组》复习导航 一、想一想复习目标 1．通过复习，进一步了解二元一次方程和二元一次方程组及它们的解． 2．能熟练地解简单的二元一次方程组． 3．能从实际问题中抽象出二元一次方程组，加深对数学模型的认识，体会数学化的过程，提高用数学分析和解决问题的能力． 4．了解“消元”的方法，从而进一步理解化“未知”为“已知”和化复杂问题为简单问题的化归思想． 3.了解三元一次方程组及其解法，进一步体会“消元”思想，能根据三元一次方程组的具体形式选择适当的解法. 二、看一看重、难点 1．重点：⑴能熟练运用两种消元法解二元一次方程组． ⑵能利用二元一次方程组这个“模型”解答生活中的实际问题． 2．难点：列方程组解实际问题时，如何寻找等量关系． 三、理一理知识要点 （一）二元一次方程组的有关概念 （二）二元一次方程组的解法 1.代入法：将方程组中一个方程的某个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来，再代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一元一次方程，最后求得方程组的解.这种解方程组的方法叫做代入消元法，简称代入法. 注意：⑴运用代入法时，将一个方程变形后，必须代入另一个方程，否则就会得出“0＝0”的形式，求不出未知数的值.⑵当方程组中有一个方程的一个未知数的系数是1或－1时，用代入法较简便. 2.加减法：通过将方程组中两个方程相加（或相减），消去一个未知数，得到一元一次方程，最后求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法. 注意：⑴当两个方程中同一未知数的系数的绝对值相等或成整数倍时，用加减法较简便. ⑵如果所给（列）方程组较复杂，不易观察，就先变形（去分母、去括号、移项、合并等），再判断用哪种方法消元好. （三）二元一次方程组的应用 1.在解某些非实际问题时，有时要利用二元一次方程组. 2.列二元一次方程组解应用题的一般步骤： 注意：对于可解的应用题，一般来说，有几个未知数，就应找出几个等量关系，从而列出几个方程.即未知数的个数应与方程组中方程的个数相等. 3.列一元一次方程与列二元一次方程组的比较与评判 有些应用题，既能列一元一次方程，也能列二元一次方程组.这两种解法有联系也有区别，列一元一次方程的优点是未知数少，解方程相对较容易（不用消元），但要求具有较高的思维水平，因为在列一元一次方程设未知数时，已经将一未知量用另一个未知量表示出来了，这相当于完成了代入消元法的前几步.列二元一次方程组的优点是易设、易列，难度相对较低，但解方程时需要先消去一个未知数，变为一元一次方程.若一道应用题用什么方法求解未作要求，则用何种方法都可以. （四）二元一次方程和两个数量之间的对应关系 四、点一点数学思想： ．整体思想 整体思想就是通过研究问题的整体形式、整体结构，从整体去观察、认识问题、从而解决问题的一种基本数学思想．运用整体思想，往往可以使繁难的问题得到巧妙的解决． 例 （1）已知5x+4y=9，且3x+8y=11.求代数式2x+3y的值； （2）已知a-2b=5，求15—3a+6b的值.．化归思想 所谓转化思想一般是指将新问题向旧问题转化、复杂问题向简单问题转化、未知问题向已知问题转化等等．在解二元一次方程中主要体现在运用“加减”和“代入”等消元的方法，把新问题“二元”或“三元”通过消去一个未知数转化为旧问题“一元”，化“未知”为“已知”，化“复杂”为“简单”，从而实现问题的解决，它也是解二元一次方程最基本的思想． 3．数形结合的思想 数和形是数学中两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系，在一定条件下数和形之间可以相互转化，相互渗透．数形结合的思想就是在研究问题的过程中，把数和形结合起来考查，使抽象问题具体化，化难为易，从而获得简便易行的方案． 例8块相同的长方形地砖拼成一块矩形地面，地砖的拼放方式及相关数据如图所示，求每块地砖的长与宽。 五、举一举考点 考点一、考查基本概念 例1．若一个二元一次方程的一个解为则这个方程可以是________．（只要写出一个） 例2．下列方程组中,是二元一次方程组的有( )个 ①② ③④ ⑤ Ａ．个 Ｂ．个 Ｃ．个 Ｄ．个　 考点二、考查二一元一次方程组的解法 例3．解方程组： 评注：解二元一次方程组有代入消元法和加减消元法,一般是当可以比较容易的把一个未知数用含有另一个未知数的式子表示的时候,用代入消元法;否则可用加减消元法.用代入消元法时,对用含有一个未知数的式子表示另一个未知数要特别细心.用加减消元法时,当两个方程相减时,要特别注意符号问题,这都是容易出错的地方.另外,解二元一次方程组是“化归”思想的充分体现,要注意体会这种数学思想. 考点三、构造二元一次方程组解决问题 例4．已知代数式与是同类项，那么的值分别是（ ） A． B． C． D