第六篇非平稳时间序列模型-1.ppt

金融时间序列模型 第六章：非平稳时间序列模型 金融时间序列模型 6.1趋势平稳和单位根过程 平稳过程和非平稳过程的特点 平稳随机过程的定义： 平稳随机过程的特点 （1）不同时刻，均值相同；围绕常数的长期均值波动，称为均值回复（Mean Reversion）。 （2）方差有界并且不随时间变化是常数。在每一时刻，对均值的偏离基本相同，波动程度大致相等。 线性平稳ARMA模型，可以表述成下面的 趋势平稳随机过程(TS) Trend-Stationary Stochastic Process 许多经济变量的时间序列数据都有随时间增加 而增长的趋势，不具有均值回复的特性。如GDP 例如： 其中Ut 是平稳随机过程。该类模型认为趋势是确定性的，称为趋势平稳随机过程。 经济变量大部分情况是线性趋势，因此趋势平稳过程常常有下面的定义： TS特点 以模型 为例： ■均值是时间的函数，方差是常数。 ■把趋势平稳随机过程去掉趋势项，成为一 个平稳随机过程 。 带随机趋势的非平稳随机过程 一，随机游动（random walk) Yt = Yt-1 +?t (1) 其中{?t }是白噪声过程 。 迭代上述模型，得到： Yt = y0 +?t +…+?1 性质 均值为常数：E(Yt)= y0 方差趋于无穷 Var(Yt)=Var(?t +…+?1)=t?2 ■自协方差函数 预测 模型(1)在预测原点h的向前一步预测 不平稳随机过程的特点 （1）没有常数的均值函数，图形不表现出均值回复现象。 （2）方差不是常数，并且随着时间的增加趋于无穷。 （3）自相关函数不衰减，样本有限时，样本自相关函数衰减速度慢。 （4）预测的方差随步长的增加趋于无穷 。 带随机趋势的非平稳随机过程 二，带漂移的随机游动 Yt =?+ Yt-1 +?t 通过迭代得到 Yt = y0 +?t+?t +…+?1 因此带常数项的随机游动既有确定趋势又有随机趋势。 带随机趋势的非平稳随机过程 把随机游动看成一个特殊的AR(1)模型，那么 Yt-1 的系数是1，这不满足AR(1)模型平稳性的条件。从而，随机游动序列不是弱平稳的，称之为单位根非平稳时间序列。 带随机趋势的非平稳随机过程 单位根过程（Unit Root Process） 或差分平稳过程（Difference Stationary） ? Yt =?+ut 其中{ ut }是平稳随机过程，称{Yt}是单位 根过程，或差分平稳过程。 单位根过程又称一阶单整过程，记为I（1），平 稳过程记为I（0）。类似，如果差分n-1次不稳， 差分n次平稳，则该过程为n阶单整，记为I（n）。 一阶差分 例子2：趋势平稳过程 表述为 ARMA(p,q)过程 如果 的根有一个等于1，其他的都在单位 圆外，进行一次差分： 对非平稳序列差分，只要进行一次或多次差分就可以 转化为平稳序列。差分的次数称为阶数。 ■单位根过程例子： 令 例3一个ARIMA(1,1,1)过程如下： 两种非平稳随机过程的区别 1.趋势平稳随机过程只有确定趋势；而单位根过程具有随机趋势，有时也有确定趋势。 2.趋势平稳随机过程去掉趋势项平稳，单位根过程差分后平稳。 3.趋势平稳随机过程方差是常数，均值是时间的函数；单位根过程方差是时间的函数。 4，趋势平稳过程对冲击的反应是暂时 的，二单位根过程对冲击的反应是长久的。 5，趋势平稳随机过程长期预测与初始值无关，预测方差有界；单位根过程长期预测与初始值有关，并且预测均方差趋于无穷。 单位根检验－DF,ADF，PP,KPSS检验 单位根检验大部分以非平稳性为零假设。 其中KPSS以平稳为零假设。 单位根检验的判断方法是： 如果计算出的统计量的值小于临界值，则 拒绝零假设，该过程是（趋势)平稳过程; 否则不能拒绝零假设，该过程是单位根过程。 练习题：P297,1 * * 表达式： 3）长期预测趋于无条件均值， 4）预测方差随着预测步长增加，但有界。 5）t时刻的扰动带来的影响随着时间的增加逐渐趋于0. 预测上该类模型特点： 其中 是白噪声过程， ●许多金融市场行为类似一个随机游动，比如，今天的股票价格等于昨天的股票价格加上一个随机震荡。 自协方差与时刻有关， 自相关函数不衰减，样本有限时，样本自相关 函数衰减速度慢 随机游动 Yt = Yt-1 +?t (1) 随机游动 Yt = Yt-1 +