3第二章 第三节 运动图象、运动的追及和相遇问题.doc

第三节 运动图象 运动的追及和相遇问题 一、考点扫描 1、位移—时间（）图象： 物体运动的表示物体的位移随时间变化的规律，与物体的运动轨迹无任何直接关系。图1中三条直线分别为、、，都是匀速直线运动的图象。纵轴截距s0表示时，在前方s0处；横轴截距t0表示比晚出发t0时间；斜率表示运动速度的大小，易见＞；交点P可反映时刻追及。 2、速度一时间（）图象： 物体运动的图象表示物体运动的速度随时间变化的规律。与物体运动的轨迹也无任何直接关系。图2中、、、四条直线对应的关系式分别为=常数、=0+、=、=0—。是匀速运动的速度图象，其余都是匀变速直线运动的速度图象，纵轴截距0表示、的初速度，横轴截距表示匀减速直线运动到速度等于零需要的时间，斜率表示运动的加速度，斜率为负者（如）对应于匀减速直线运动。图线下方覆盖的面积表示运动的位移。两图线的交点P可反映在时刻两个运动（和）有相同的速度。 3、图象与图象的比较： 图3和下表是形状一样的图线在s－图象与图象中的比较。 图象 图象 ① 表示物体做匀速直线运动（斜率表示速度）。 ① 表示物体做匀加速直线运动（斜率表示加速度）。 ② 表示物体静止。 ② 表示物体做匀速直线运动。 ③ 表示物体静止。 ③ 表示物体静止。 ④ 表示物体向反方向做匀速直线运动；初位移为s0。 ④ 表示物体做匀减速直线运动；初速度为v0。 ⑤ 交点的纵坐标表示三个运动质点相遇时的位移。 ⑤ 交点的纵坐标表示三个运动质点的共同速度。 ⑥ 0～t1时间内物体位移为s1。 ⑥ t1时刻物体速度为v1（图中阴影部分面积表示质点在0～t1时间内的位移）。 4、追及和相遇问题： 两物体在同一直线上运动，往往涉及追及、相遇或避免碰撞问题，解答此类问题的关键条件是：两物体是否同时到达空间某位置。基本思路是：① 分别对两物体研究；② 画出运动过程示意图；③ 列出位移方向；④ 找出时间关系、速度关系、位移关系；⑤ 解出结果，必要时进行讨论。 （1）追及问题：追和被追的两物体的速度相等（同向运动）是能追上、追不上、两者距离有极值的临界条件。 ① 速度大者减速（如匀减速直线运动）追速度小者（如匀速运动）：当两者速度相等时，若追者位移仍小于被追者位移，则永远追不上，此时两者间有最小距离。若两者位移相等，且两者速度相等时，则恰能追上，也是两者避免碰撞的临界条件。 ② 速度小者加速（如初速度为零的匀加速直线运动）追速度大者（如匀速运动）：当两者速度相等时有最大距离。若两者位移相等，则追上。 （2）相遇问题： ① 同向运动的两物体追及即相遇。 ② 相向运动的两物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体的距离时即相遇。 二、典型例题 例1、如图4所示，有一质点从t=0时刻开始，由坐标原点出发开始运动，则（ ） A、t=1s时，离开坐标原点的距离最大。 B、t=2s时，离开坐标原点的距离最大。 C、t=4s时，质点回到原点。 D、0到1s与3s到4s的加速度相同。 分析和解答：0到1s内质点沿某方向做初速度为零的匀加速直线运动。1到2s内质点沿该方向做匀减速直线运动，2s时离开坐标原点的距离最大。所以B正确。2到3s内质点沿相反的方向做匀加速直线运动。3到4s内质点又沿此方向做匀减速直线运动，4s时质点回到原点。所以C正确。在0到1s和3到4s内，直线斜率相同，所以D正确。所以选BCD。 点评：图象的识别是基本功，分析问题时，要把图象与物理情景结合起来分析。 例2、如图5所示为三个做直线运动物体的速度－时间图象，下列说法中正确的是（ ） A、A物体做加速直线运动 B、B物体做匀加速直线运动 C、三个物体在0～t1时间内平均速度相等 D、三个物体在0～t1时间内C的位移最大 分析和解答：本题考察的是图象的问题，在分析图象时要从图象的横、纵坐标，图线斜率，图线与横轴所围的面积，横、纵坐标的截距几方面来考虑。由图可知A做加速度不断增大（斜率越来越大）的加速直线运动，B做初速度为0的匀加速直线运动，C做加速度不断减小（斜率越来越小）的加速直线运动，且三个物体在相同的时间内发生的位移为C最大（面积最大），A最小，所以答案为：ABD。 点评：若图象为位移－时间图象，则A做速度不断增大（斜率越来越大）的加速直线运动，B做匀速直线运动，C做速度不断减小（斜率越来越小）的减速直线运动，且三个物体在相同的时间内发生的位移相等，那么答案则为AC。 例3、一小球从h高处，沿光滑ab斜面滑下所用时间为t1，沿光滑acd斜面滑下所用时间为t2，已知a b长度S1和acd长度S2 相等，如图6所示。请比较t1、t2 的长短。 分析和解答：由机械能守恒知小球两次滑到底部时，速度大小相等，又已知两次滑下通过的路程也相等。用速