人教B版高中数学选择性必修第二册精品课件 第四章 概率与统计 4.2.4 第2课时 离散型随机变量的方差.ppt

4.2.4第2课时离散型随机变量的方差第四章

内容索引010203自主预习新知导学合作探究释疑解惑随堂练习

课标定位素养阐释1.通过实例,理解离散型随机变量的方差.2.理解两点分布、二项分布的方差及方差的性质,并能解决简单的实际问题.3.体会随机变量方差的数学抽象的过程,提升数据分析和数学运算素养.

自主预习新知导学

一、离散型随机变量的方差1.A,B两台机床同时加工同一种零件,每加工一批数量较大的零件,出现的次品数与对应的概率如下表.A机床次品数X10123P0.70.20.060.04B机床次品数X20123P0.80.060.040.1

(1)E(X1)与E(X2)有什么关系?提示:E(X1)=0×0.7+1×0.2+2×0.06+3×0.04=0.44,E(X2)=0×0.8+1×0.06+2×0.04+3×0.1=0.44,E(X1)=E(X2).(2)能说明两台机床加工零件的质量一样吗?提示:不能.(3)还需利用什么指标才可以比较两台机床的加工质量?提示:方差或标准差.

2.方差及标准差的定义(1)设离散型随机变量X的分布列如下表所示.Xx1x2…xk…xnPp1p2…pk…pn因为X的均值为E(X),所以D(X)=能够刻画X相对于均值的离散程度(或波动大小),这称为离散型随机变量X的方差.离散型随机变量X的方差D(X)也可用DX表示.?(2)一般地,称为离散型随机变量X的标准差,它也可以刻画一个离散型随机变量的离散程度(或波动大小).

3.已知离散型随机变量X的可能取值为x1=-1,x2=0,x3=1,且E(X)=0.1,D(X)=0.89,则x1,x2,x3对应的概率p1,p2,p3分别为,,.?答案:0.40.10.5

二、几类特殊分布的方差与方差的性质1.已知随机变量X服从参数为p的两点分布,其分布列为X10Pp1-p(1)两点分布的方差D(X)与参数p有什么关系?提示:D(X)=p(1-p).(2)若随机变量Y=2X+1,则D(Y)与D(X)有什么关系?提示:D(Y)=4D(X).

2.(1)若X服从参数为p的两点分布,则D(X)=p(1-p).(2)若X服从参数为n,p的二项分布,即X~B(n,p),则D(X)=np(1-p).(3)方差的性质:若X与Y都是离散型随机变量,且Y=aX+b(a≠0),则D(Y)=a2D(X).

3.同时抛掷两枚均匀的硬币10次,设两枚硬币同时出现反面向上的次数为ξ,则D(ξ)=()答案:A

【思考辨析】判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“√”,错误的画“×”.(1)离散型随机变量的方差越大,随机变量越稳定.(×)(2)离散型随机变量的方差反映了随机变量偏离均值的平均程度.(√)

合作探究释疑解惑

探究一求离散型随机变量的方差【例1】编号为1,2,3的三名学生随意入座编号为1,2,3的三个座位,设与座位编号相同的学生的个数为X,求D(X).解:由题意可知,X的所有可能的取值为0,1,3,

求离散型随机变量的均值或方差的关键是求分布列,而求分布列的关键是要清楚随机试验中每一个可能出现的结果.同时还要能正确求出每一个结果出现的概率.反思感悟

【变式训练1】设投掷一枚质地均匀的骰子得到的点数为X,则X的方差为.?

探究二两点分布与二项分布的方差【例2】为防止风沙危害,某地决定建设防护绿化带,种植杨树、沙柳等植物.某人一次种植了n株沙柳,各株沙柳的成活与否是相互独立的,成活率为p,设成活沙柳的株数为ξ,均值E(ξ)=3,标准差.(1)求n和p的值,并写出ξ的分布列;(2)若有3株或3株以上的沙柳未成活,则需要补种,求需要补种沙柳的概率.

若随机变量X服从两点分布或二项分布,则可直接利用方差公式求方差,避免了繁杂的计算.若已知随机变量X服从两点分布或二项分布,且已知E(X),D(X),则可利用公式构造方程或方程组求出参数p或n,p.反思感悟

【变式训练2】设一次试验的成功率为p,进行100次独立重复试验,求当p为何值时,成功次数的标准差的值最大?并求其最大值.

探究三离散型随机变量方差的实际应用【例3】最近,李师傅一家三口就如何将手中的10万元钱投资理财,提出了三种方案.[方案一]李师傅的儿子认为:根据股市收益大的特点,应该将10万元钱全部用来买股票.据分析预测:投资股市一年可能获利40%,也可能亏损20%(只

[方案三]李师傅的妻子认为:投入股市、基金均有风险,应该将10万元钱全部存入银行一年,现在存款年利率为1.5%.针对以上三种投资方案,请你为李师傅家选择一种