第十篇 机械振动 答案.doc

第十章 机械振动 选择题: [ D ]. 一劲度系数为k的轻弹簧截成三等份，取出其中的两根，将它们并联，下面挂一质量为m的物体，如图所示。则振动系统的频率为 (A) ． (B) ． (C) ． (D) ． 提示: 将一根弹簧一分为三,每节的弹性系数变成3k,其中2跟并联,总得弹性系数为6k,这时在弹簧下挂质量为m的物体,其振动频率为答案D [ C ] 一长为l的均匀细棒悬于通过其一端的光滑水平固定轴上，（如图所示），作成一复摆．已知细棒绕通过其一端的轴的转动惯量，此摆作微小振动的周期为 (A) . (B) . (C) . (D) . 提示：复摆的振动角频率。 [ C ] 一质点作简谐振动，周期为T．当它由平衡位置向x轴正方向运动时，从二分之一最大位移处到最大位移处这段路程所需要的时间为 (A) T /12． (B) T /8． (C) T /6． (D) T /4． 提示：从从二分之一最大位移处到最大位移处这段路程在旋转矢量图上，矢量转过的角位移为，对应的时间为T/6. [ B ] 当质点以频率??作简谐振动时，它的动能的变化频率为 (A) 4 ?． (B) 2?? ． (C) ??． (D) ． 提示：质点作简谐振动时，函数关系式；，动能 [ B ] 图中所画的是两个简谐振动的振动曲线．若这两个简谐振动可叠加，则合成的余弦振动的初相为 (A) ． (B) ． (C) ． (D) 0． 提示：使用谐振动的矢量图示法，合振动的初始状态为,初相位为 二 填空题 1. 已知两个简谐振动的振动曲线如图所示．两 简谐振动的最大速率之比为1:1． 提示：最大速率 2、一系统作简谐振动, 周期为T，以余弦函数表达振动时，初相为零．在0≤t≤范围内，系统在t =_ T/8_时刻动能和势能相等． 提示：动能和势能相等，为总能量的一半，此时物体偏离平衡位置的位移应为最大位移的，相位为，因为初始相位为零，t=T/8 3、一物块悬挂在弹簧下方作简谐振动,当这物块的位移等于振幅的一半时,其动能是总能量的____3/4______（设平衡位置处势能为零）．当这物块在平衡位置时，弹簧的长度比原长长?l，这一振动系统的周期为________． 提示：当物体偏离平衡位置为振幅一半的时，势能为总能量的1/4，动能为总能量的3/4；当物体在平衡位置时，弹簧伸长?l， 4、在静止的升降机中，长度为l的单摆的振动周期为T0．当升降机以加速度竖直下降时，摆的振动周期． 提示：当升降机以加速度加速下降时，对于单摆，等效加速度为g-a=0.5g;单摆的周期变为: 5、两个互相垂直的不同频率谐振动合成后的图形如图13-27所示．由图可知x方向和y方向两振动的频率之比?x(?y =__4:3____． 提示：从图中看出，x方向运动了4个来回，而y方向运动了3个来回，由此可知，两个方向的频率之比了。 三 计算题 1、一木板在水平面上作简谐振动，振幅是12 cm，在距平衡位置6 cm处速率是24 cm/s．如果一小物块置于振动木板上，由于静摩擦力的作用，小物块和木板一起运动（振动频率不变），当木板运动到最大位移处时，物块正好开始在木板上滑动，问物块与木板之间的静摩擦系数?为多少？ 解：由题意可以得到，（A,A1分别为最大振幅和距离平衡位置6cm时的振幅） 代入数据可以得到：； 在最大位移处，加速度 2、一质点作简谐振动，其振动方程为 (SI) (1) 当x值为多大时，系统的势能为总能量的一半？(2) 质点从平衡位置移动到上述位置所需最短时间为多少？ 解：系统的势能为0.5kx2，从题意可知，系统的总能量为：0.5k(6.0╳10-2)2 要求系统的势能为总能量的一半，可以得到： 0.5kx2＝0.5╳0.5k(6.0╳10-2)2 当系统势能为总能量的一半时，，相位角：； 由于角频率为，所以，质点从平衡位置到达上述位置需要的时间为：3/4秒。 3. 有两个同方向的简谐振动，它们的方程(SI单位)如下： (1) 求它们合成振动的振幅和初位相。 (2) 若另有一振动，问为何值时，的振幅为最大；为何值时，的振幅为最小。 解：（1）合成振动的振幅