第十篇 Z变化.ppt

第十章 Z变换 §10.1 Z变换（z-Transform） 一个离散信号的Z变换定义为 §10.2 Z变换的收敛域 作业5月22日 10.4 10.21 （g） 10.22 （a） §10.3 Z变换的逆变换 （2）幂级数展开法 方法直接来源于Z变换的定义式。因为从这个定义可以看到Z变换实际上就是涉及到Z的正幂和负幂的一个幂级数，这个幂级数的系数就是序列值x[n]。 作业5月24日 10.12（a） 10.24（b）（c） 10.30 利用性质求典型序列的Z变换 单位样值序列 单位阶跃序列 斜变序列 指数序列 正弦余弦序列 作业5月29日 10.16 10.31 10.34 §10.8 单边Z变换 应该注意：由于单边Z变换中没有Z的正幂次项，这就意味着并不是每一个Z的函数都可能是一个单边Z变换。特别的，若考虑将Z的一个有理函数写成Z的多项式的比的话，要使其成为一个单边Z变换，其分子的阶次必须不能大于分母的阶次。 作业5月30 10.19 10.20 Y(z)的ROC至少包括X (z)和H (z)的交集，所以H (z)的ROC为： 分子分母同次，系统是因果的 ROC包括单位圆，系统是稳定的 自学例题10.27 一 单边Z变换和Z反变换举例 双边变换: 单边变换: 考虑以下Z变换的单边反变换 考虑到是单边Z变换，所以它的ROC位于最外层极点的外边，结合其ROC的情况，可知其单边反变换为： 幂级数展开法适合用来求解非有理函数形式 的反变换。 可见：例10.12,10.13.p549 展开式中 项的系数即为 。当 是有理函数时，可以通过长除的方法将其展开为幂级数。 由于右边序列的展开式中应包含无数多个Z的负幂项，所以要按降幂长除。 由于左边序列的展开式中应包含无数多个Z的正幂项，所以要按升幂长除。 双边序列要先将其分成分别对应信号的右边和左边的两部分，再分别按上述原则长除。 § 10.4 由零极点图对傅里叶变换进行几何求解 只要Z变换的ROC包括单位圆，而使傅里叶变换收敛，那么在Z平面上对于单位圆上的Z变换就变成傅里叶变换。同样，在第九章也看到，连续时间信号在S平面虚轴上的拉普拉斯变换就是傅里叶变换，而且可以从拉普拉斯的零极点图用几何的方法对傅里叶变换进行求解。在离散时间情况下，利用Z平面内零极点向量也能对傅里叶变换进行几何求解。此时，零极点向量应该是从零点和极点到这一单位圆上的向量。 Geometric Evaluation of the Fourier Transform from the Pole-Zero Plot 考查动点在单位圆上移动一周时，各极点矢量和零点矢量的长度与幅角变化的情况，即可反映系统的频率特性。 若 系统的频率响应就是： 例1. 一阶因果系统 a 1 在 处， 有最大值。 显然， 取决于 的变化。 当 时， 当 时， 有最小值。 随 呈单调变化。 a 1 一阶系统的频率特性： a 1 越小，极点靠原点越近，系统的频率响应越平缓，系统的带宽越宽； 越大，极点靠单位圆越近，系统频响越尖锐，频响的极大值越大，系统带宽越窄，相位的非线性程度越厉害。 可以看出： 1. 线性（Linearity ）： 若 则 至少是 ROC可能会扩大，可以考虑 §10.5 Z变换的基本性质 Properties of the Z Transform 2.时移性质 ，原点和无穷远点可能要加上或者去除 3. Z域尺度变换（序列指数加权） 若 有 说明：左边乘以复指数序列，而右边可以可以看成在Z平面内的旋转。见P555,FIG10.15 4.时间反转 5.时间扩展 6.共轭 如果x[n]是实序列，就可以得到： 实信号的Z变换的复极点（或零点）必然是共轭成对出现 7.卷积性质 收敛域包括 推论： 一次差分： 累加求和： 8. Z域微分 例：求以下Z变换的反变换 解： 9. 初值定理 若n0,x[n]=0,则: 初始定理能够用于检验一个信号Z变换计算的正确性。 全部z 余弦序列的 Z 变换: 正弦序列的 Z 变换: §10.7 利用 Z变换分析与表征LTI系统 系统函数 或 转移函数 一、因果性 因果序列：h[n]=0 (n0) 因此 其中不含有 Z的正幂次项，ROC可以包含无穷远点 结论：一个离散的LTI 系统当且仅当它的系统函数的ROC是在某一个圆的外边，且包括无穷远点时，该系统是因果的。 ROC中包括无穷远点，等效