1_回归分析.ppt

2、回归方程显著性检验 第一步，作出假设: 备择假设H1：b1, b2,…,bk不同时为0 第二步，在 成立的条件下，计算统计量 第三步，查表临界值 回归分析 对回归系数 3、回归系数显著性检验 进行显著性 检验，步骤如下： 回归分析 逐步回归方法 * 表示在0.1水平上显著 **表示在0.01水平上显著 逐步回归的目的是剔除影响不显著的指标，保留原指标体系中影响显著的几个指标。 多项式线性化 n次多项式 作变量替换 变为多元线性回归问题。 回归分析 水文地质随机方法 水资源与环境学院 2014年5月 中国地质大学（北京） 课程内容 回归分析回顾 自回归分析 空间插值方法 区域化变量 克里格方法 随机模拟 其它 泉流量预测模型 （确定模型） 确定性与随机性 Q t 泉流量预测模型 （随机模型） 确定性与随机性 回归分析回顾 数据类型 数量性资料 质量性资料 数据描述 数据排序与分组 数据描述 组数一般为：5—15组 组距=（最大值—最小值）/组数 直方图 1、均值 一、集中参数 2、中值 3、众值 Mean Mode Median 数据描述 直方图 二、离散参数 1、方差 （标准差） 2、变差系数 A、标准差20，均值10 B、标准差30，均值3000 变差系数 2 变差系数 0.01 数据描述 直方图 三、形态参数 Cs=0 Cs0 Cs0 Ce=0 Ce0 Ce0 峰度系数 偏态系数 1、偏态系数 2、峰度系数 数据描述 变量间的关系 1、函数（确定）关系 2、相关关系 变量关系 相关性度量 相关系数： 协方差： 相关系数—单位协方差 变量关系 相关性分类 完全相关、不完全相关、和不相关 正相关和负相关 线性相关和非线性相关 单相关、复相关和偏相关 注意：假相关现象 变量关系 一元线性回归 回归模型 确定回归系数 回归模型检验 回归分析 一元线性回归模型 其中 同服从于正态分布 相互独立， 回归分析 y 确定回归系数 由观测值 确定的回归函数 ，应使得 较小。 设： x：自变量； ：因变量；a、b：待定系数。 残差： 残差平方和： 回归分析 y 确定回归系数(续) 最小二乘法确定系数a、b 将方程简写成 ： 回归分析 确定回归系数(续) 回归方程 自由度 n-2 回归系数计算 数字特征值计算 回归分析 回归模型相关系数检验 1、平方和分解式 D＝E+R y 离差平方和 ＝ 残差平方和 + 回归平方和 2、相关系数 相关系数越接近于1，残差越小，回归模型越精确 回归分析 回归模型相关系数检验 F-检验 构造统计量： 该统计量服从自由度为（1，n－2）的F分布。 在给定显著水平a的情况下，与F分布表中Fa（1，n－2）值比较， 若F Fa（1，n－2），则两变量之间的线性相关关系是显著的。 回归分析 回归模型相关系数检验 t-检验 构造统计量： 在给定显著水平a的情况下，与t分布表中t a（n－2）值比较， 若t t a（n－2），则两变量之间的线性相关关系是显著的。 回归分析 一元非线性回归 1、抛物线型 → → 2、幂函数型 3、对数型 外推限度：2.5~3.0?smax 地下水动力学中Q～s曲线预报水量方法 回归分析 水位降深 s（米） 1.39 2.89 3.84 5.09 流 量 Q（升/秒） 78 141 163 190 多元线性回归 3.4.1多元线性回归方程 b0：常数项；bi：偏回归系数 残差平方和 回归分析 为了便于叙述，考虑两个自变量的情况 用最小二乘法确定系数 计算多元线性回归方程系数 回归分析 计算多元线性回归方程系数（协方差矩阵） 方程1： 方程2： 方程3： 回归分析 由均值公式知： 计算多元线性回归方程系数 协方差矩阵 回归分析 显著性检验 1、拟合优度检验 总离差平方和： 残差平方和： 回归平方和： 相关系数： 平方和分解： 残差平方和与相关系数 回归分析