初中数学-二次函数的解析式.ppt

初中数学 1.一般式：y=ax2+bx+c （a≠0） 当已知抛物线过三点时，求解析式要设一般式. 二次函数有三种表达形式： 2.顶点式：y=a(x－h)2+k （a≠0） M（h, k）为抛物线的顶点， 当已知抛物线的顶点坐标时，求解析式要设顶点式. 无论哪一种形式，要确定抛物线的解析式都需要三个条件。 3.双根式：y=a(x－x1)(x－x2) （a≠0） x1, x2 为方程： a(x－x1)(x－x2)=0的两个根，即抛物线与x的两个交点的横坐标， 当已知抛物线与x轴两交点时，求解析式要设双根式. x1 x2 o x y 11.若一抛物线 与四条直线x=1，x=2，y=1，y=2 围成的正方形有公共点，求a的取值范围. y o 1 3 y=1 y=2 x=1 x=2 A B C D 解:如图,四条直线围成的正方形为ABCD 则:A(1, 2),C(2, 1) 当抛物线过C点时 4a=1得 当抛物线过A点时 a2=2 上一次例题补讲 1.已知抛物线的顶点为（1，－2），且过点（2，3） 求抛物线的二次函数解析式. 解：设二次函数解析式为：y=a(x- 1)2-2 ∵图象过点（2， 3） ∴a(2-1)2-2=3，得：a=5, ∴解析式为y=5(x- 1)2-2 注：此题运用了二次函数的顶点式 2.已知抛物线过三点：A（－1，2），B（0，1）， C（2，－7），求二次函数的解析式. 解：设二次函数的解析式为： 由已知得： 注：此题运用了二次函数的一般式 3.已知抛物线与x轴交于A(-1, 0),B(3, 0),且过点C(1, 2) ，求抛物线的函数解析式. 解：由已知设函数的解析式为 ∵抛物线过点C（1，2） ∴ 注：此题运用了 二次函数的双根式 3.已知抛物线和y轴的交点（0，－ ） 和x 轴的一个交点（-1，0），对称轴是x =1. （1）求图象是这条抛物线的二次函数的解析式； （2）判断这个二次函数是有最大值还是有最小值， 并求出这个最大值或最小值 解法一 （1）设二次函数的解析式为 （2）由于 所以这个二次函数有最小值， 解法二 设解析式为y=a(x-1)2+k，则由已知得 点（-1，0）， 在图象上，所以 解这个二元一次方程组，得 . 解法三 ∵对称轴为x=1，一个交点（-1，0）， ∴另一个交点为（3，0）. 设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-3). . 注：此题的三种解法分别运用了二次函数的一般式、顶点式、双根式. 5.在平面直角座标系的x轴上有两点A（x1,0),B(x2,0) 在y轴上有一点C，已知x1，x2是方程x2-m2x-5=0的 两根，且x12+x22=26, △ABC的面积是9. (1)求A，B，C三点的坐标； (2)求图象过A，B，C三点的二次函数的解析式. 解:(1) 由已知得: 注：此题用了双根式. A B O x y 求抛物线在x轴上截得的线段的长 6.抛物线y=-2x2+4x+1 在 x轴上截得的线段长度 为 . 解: A B O x y 若抛物线 经过A（1，－4）、B（－1，0）、C（－2，5）三点 求抛物线的解析式并画出这条抛物线； 结合图形分别求出函数当y0;y0时的x的取值范围. （n0）经过点A（x1, 0）,B(x2, 0), D(0, y1),其中x1x2, △ABD的面积等于12. 求这条抛物线的解析式及它的顶点坐标； 如果点C（2, y2）在这条抛物线上，点P在y轴的 正半轴上，且△BCP为等腰三角形，求直线PB的 解析式. 2. 已知抛物线