2013年北京市门头沟区高三一模数学理科含答案.doc
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门头沟区2013年高三年级抽样测试
数学(理工类)
本试卷分第卷和第Ⅱ卷两部分,第卷l至页,第Ⅱ卷至150分考试120分钟(选择题 40分)
1.已知全集U R,集合A,B,则集合A B等于
(A) (B) (C) (D) R 2. “”是“函数在区间上存在零点”的
(A) 充分而不必要条件B) 必要而不充分条件 充要条件D) 既不充分也不必要条件相切的是
(A) (B) (C) (D) 4.有4名优秀学生A、B、C、DA生不去甲校,则不同的保送方案有
(A) 24种 (B) 30种 (C) 36种 (D) 48种 5.如图:圆O的割线PAB经过圆心O,C是圆上一点,PA=AC=AB,则以下结论不正确的是
(A) CB=CP (B) PCAC=PABC (C)PC是圆O的切线 (D) BC=BABP 6.已知P是中心在原点,焦距为的双曲线上一点,且的取值范围为,则该双曲线方程是
(A) (B) (C) (D) 7.一个几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积是
(A) (B) (C) (D)
8.定义在 R上的函数是减函数,且函数的图象关于点成中心对称,若满足不等式组,则当时,的取值范围是
(A) (B) (C) (D)
第Ⅱ卷 (非选择题110分)
,则 .
10.在等差数列中,,,则等于 .
11.在ABC中,若,,,则 .
12.执行如右图所示的程序框图,输出
的S值为 .BC、DC的中点,则向量 .
14.定义在上的函数,如果对于任意给定的等比数列,仍是等比数列,则称为“等比函数”。现有定义在上的如下函数:①;②;③;④,则其中是“等比函数”的的序号为 .
三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.
15.(本小题满分13分)
已知:函数.
(Ⅰ)求函数的对称轴方程;
(Ⅱ)当时,求函数的最大值和最小值.
16.(本小题满分14分)
在等腰梯形ABCD中,,,,N是BC的中点.将梯形ABCD绕AB旋转,得到梯形(如图).
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)求证:平面;
(Ⅲ)求二面角的余弦值.
17.(本小题满分13分)
交通指数是交通拥堵指数的简称,是综合反映道路网畅通或拥堵的概念性指数值,交通指数取值范围为0~10,分为五个级别,0~2 畅 通;2~4 基本畅通;4~6 轻度拥堵;6~8 中度拥堵;8~10 严重拥堵.
早高峰时段,从北京市交通指挥中心随机选取了四环以内的50个交通路段,依据其交通指数数据绘制的直方图如右图.
(Ⅰ)这50个路段为中度拥堵的有多少个?
(Ⅱ)据此估计,早高峰四环以内的三个路段至少有一个是严重拥堵的概率是多少?
(III)某人上班路上所用时间若畅通时为20分钟,基本畅通为30分钟,轻度拥堵为36分钟;中度拥堵为42分钟;严重拥堵为60分钟,求此人所用时间的数学期望.
18.(本小题满分14分)
已知函数.
(Ⅰ)函数在点处的切线与直线平行,求的值;
(Ⅱ)当时,恒成立,求的取值范围.
19.(本小题满分13分)
在平面直角坐标系中, 动点到直线的距离是到点的距离的倍.
(Ⅰ)求动点的轨迹方程;
(Ⅱ)设直线与(Ⅰ),与交于点,分别过点和作的垂线,垂足为,问:是否存在点使得的面积是面积的9倍?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.
20.(本小题满分13分)
对于集合,定义函数,对于两个集合,定义集合.已知,.
(Ⅰ)写出与的值,并用列举法写出集合;
(Ⅱ)用表示有限集合所含元素的个数,求的最小值;
(III)有多少个集合对,满足,且.
门头沟区2013年高三年级抽样测试数学试卷(理工类)
参考答案及评分标准
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.
1 2 3 4 5 6 7 8 A C B A D C C D 二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.
9 10 11 12 13 14 ③④ 三、解答题:本大题共6小题,共80分.
15.(本小题满分13分)
已知:函数.
(Ⅰ)求函数的对称轴方程;
(Ⅱ)当时,求函数的最大值和最小值.
解:(Ⅰ)
……………… 5分
……………… 7分
函数关于直线 对称
所以 对称轴方程为 …………………………… 9分
(Ⅱ)当时,
由函数图象可知,的最
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