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第10章 结构动力计算基础 10-1 动力计算概述 一、 结构动力计算的特点 动（力）荷载与静（力）荷载: 静荷载：大小、方向、作用位置不随时间变化的荷载。 动荷载：大小、方向、作用位置随时间变化的荷载。(结构将发生振动)。 注意：多数实际荷载并不是静荷载；不能忽略惯性力影响时，则应看成是动荷载。 ■ 动力计算与静力计算的区别: 根据达朗伯原理，动力计算可化为静力平衡问题来处理。 这是一种形式上的平衡，是一种动平衡，是在引进惯性力的条件下的平衡。 注意两个特点：（1）力系中要包括惯性力； （2）是瞬间的平衡，荷载、位移、内力等都是时间的函数。 二、动力荷载的分类　　 ◆第一类——周期荷载 ：荷载随时间作周期性的变化。 t P 非简谐性的周期荷载 简谐荷载：是时间t 的正弦或余弦函数 简谐荷载是典型的 周期荷载。机器转 动部分引起的荷载 属于简谐荷载 各种爆炸荷载属于这一类 ◆第二类——冲击荷载：荷载在很短的时间内急剧增大或减小。 地震荷载和风荷载是随机荷载的典型例子 ◆第三类——随机荷载：荷载在将来任一时刻的数值 无法事先确定。 某次地震波时程 三、动力计算中体系的自由度 在动力计算中，一个体系的自由度是指为了确定运动过程中任一时刻全部质量的位置所需要的独立几何参数的数目。 实际结构都可说具有无限个自由度。 常用的简化自由度方法 集中质量法： 即 把连续分布的质量集中为几个质点。这样就可以把一个原来是无限自由度的问题简化成为有限自由度的问题。 （举例） m mm梁 m +αm梁 I I 2I m +αm柱 厂房排架水平振时的计算简图 水平振动时的计算体系 质点体系自由度的几种情况 a 梁式杆（不计轴变） 自由度为1 自由度为2 自由度为1 自由度为2 自由度与质点体 系的数目无关 c 考虑轴变的桁架杆 b 弹簧支撑: 自由度为2 自由度为2 弹簧和桁架杆不影 响体系的自由度 例题：确定体系的自由度 m1 m2 m3 自由度为1 自由度为3 自由度为2 自由度为4 10-2 单自由度体系的自由振动 达朗伯原理 d’Alembert’s principle ky(t) y(t) k 弹性力,与位移方向相反； 惯性力,与加速度方向相反。 FP(t) FP(t) 必须明确的是 由牛顿第二定律得: 整理得: 体系在动荷载、弹性力和惯性力的共同作用下处于动态平衡。 一、自由振动微分方程的建立 自由振动：由初始干扰 即初始位移或初始速度，或初始位移和初始速度共同作用下所引起的振动。 振动模型（无阻尼）： 刚度法：体系在惯性力作用下处于动态平衡。 柔度法: 质体的动位移等于质体在惯性力作用下的静位移。 柔度系数 ——单位力作用下的位移 由刚度系数和柔度系数互为倒数可知，两种方法建立的振动微分方程是等价的。 ★对于超静定结构，刚度系数容易确定，常用刚度法； ★对于静定结构，柔度系数容易确定，常用柔度法。 重力对动力位移的影响 yG yd 重力对动力位移没有影响，体系在静力平衡位置做振动. 二、自由振动微分方程的解 ——二阶线性齐次微分方程 振动是由两部分所组成： 一部分是单独由初始位移y0 （没有初始速度）引起的， 质点按 规律振动; 另一部分单独由初始速度v0（没有初始位移）引起的，质点按 规律振动。 总动力位移 将 改写为 ——初始相位角 ——振幅 三、自振频率和周期※※ 周期 频率 圆频率 (角频率) 完成一次振动需要的时间 单位时间内完成振动的次数 2π个单位时间内完成振动 的次数 先明确几个定义 计算公式的几种形式 自振周期的特性 （1）自振周期只与体系的质量和刚度有关，与外界因素无关。 （2）自振周期与质量的平方根成正比，与刚度的平方根成反比。 （3）自振周期相近的体系，动力性能基本一致。 例1：列振动方程，求自振周期和频率。 解 (1)超静定刚架，采用刚度法 (2)画质体发生单位位移时的弯矩图。 (3)取隔离体，列平衡方程，求刚度系数 (4) EA=∞ 体系 EI EI EI EI l l m 解 (3) (2) 建立振动方程 (1) 例2: 建立图示体系的振动方程,求体系的自振频率和周期 例3: 求图示伸臂梁体系的自振远频率和周期 解 (1)静定梁，采用柔度法 (2)画质体单位力下的弯矩图。 (3)弯矩图自乘，求柔度系数。 (4) 例4：求自振周期和频率。 解： 例5： 列振动方程，求自振频率。 ——产生单位转角位移需要的力偶 ——转动惯量 A 注：具有共同的自由度时，各质点的质量或转动惯量才能相加。 例6 ： 求自振频率。 四、阻尼对自由振动的影