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第十四届全国走美杯四年级竞赛数学试卷

填空题（每题8分，共40分）

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1.计算：××××××=．（写成小数的形式．精确到小数点后两位）

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2.1角硬币的正面与反面如图所示．拿三个1角硬币一起投掷一次，得到两个正面一个反面的概率为．

3.大于0的自然数．如果满足所有因数之和等于它自身的2倍，则这样的数称为完美数或完全数．比如，6的所有因数为1、2、3

、6，1+2+3+6=12，6就是最小的完美数．是否有无限多个完美数的问题至今仍然是困扰人类的难题之一．研究完美数

可以从计算自然数的所有因数之和开始，8128的所有因数之和为．

4.某大型会议上，要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工

作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有种．

5.将从1开始到25的连续的自然数相乘，得到1×2×3×⋯×25．记为25!（读作25的阶乘）．用3除25!，显然，25!被3整除，

得到一个商：再用3除这个商，……，这样一直用3除下去，直到所得的商不能被3整除为止，那么，在这个过程中用3整除

了次．

填空题（每题10分，共50分）

6.如图，已知正方形ABCD中，F是BC边的中点，GC=2DG，E是DF与BG的交点．四边形ABED的面积与正方形ABCD

的比是．

7.如下图所示，将一张A4纸沿着长边的2个中点对折．将得到2个小长方形，小长方形的长与宽之比与A4纸相同．如果设A4纸

的长为29.7厘米，那么，以A4纸的宽为边长的正方形面积为平方厘米（精确到小数点后一位）．

8.由一些顶点和边构成的图形称为一个图，对一个图用不同颜色给顶点染色．要求具有相同边的两个顶点染不同的颜色．称为

图的点染色．图的点染色通常要研究的问题是完成染色所需要的最少的颜色数．这个数称为图的色数．下面的图称为皮特森

图，皮特森的色数为．

9.在平面上，用边长为1的单位正方形构成正方形网格，顶点都落在单位正方形的顶点（又称为格点）上的简单多边形叫做格

点多边形．最简单的格点多边形是格点三角形，而除去三个顶点之外．内部或边上不含格点的格点三角形称为本原格点三角

形．如右图所示的格点三角形MBN．每一个格点多边形都能够很容易地划分为若干个本原格点三角形．那么，右图中的格

点四边形EBGF可以划分为个本原格点三角形．

10.在放置有若干小球的一排木格中，甲乙两人轮流移动小球，移动的规则为：每人每次可以选择某一木格中的任意数目的小

球．并将其移动到该木格右边紧邻的那一木格中；当所有小球全部移动到最右端的木格中时，游戏结束，移动最后一个小球

的一方获胜．

面对如图所示的局面（每个木格中的数字代表小球的数目，木格下方的数字表示木格编号），先手有必胜策略，那么，为确

保获胜．先手第一步应该移动号木格中的个小球．

填空题（每题12分，共60分）

11.m，n是两个自然数，满足26019×m−649×n=118，那么，m=,n=．

12.以下由1，2构成的无穷数列有一个有趣的特征：从第一项开始，把数字相同的项合成一个组，再按照顺序将每组