高考数学压轴题突破训练函数（含详解）.doc

高考数学压轴题突破训练：函数 1. 甲乙两公司生产同一种新产品，经测算，对于函数，，及任意的，当甲公司投入万元作宣传时，乙公司投入的宣传费若小于万元，则乙公司有失败的危险，否则无失败的危险；当乙公司投入万元作宣传时，甲公司投入的宣传费若小于万元，则甲公司有失败的危险，否则无失败的危险. 设甲公司投入宣传费x万元，乙公司投入宣传费y万元，建立如图直角坐标系，试回答以下问题： (1)请解释；(2)甲、乙两公司在均无失败危险的情况下尽可能少地投入宣传费用，问此时各应投入多少宣传费？ (3)若甲、乙分别在上述策略下，为确保无失败的危险，根据对方所投入的宣传费，按最少投入费用原则，投入自己的宣传费：若甲先投入万元，乙在上述策略下，投入最少费用；而甲根据乙的情况，调整宣传费为；同样，乙再根据甲的情况，调整宣传费为如此得当甲调整宣传费为时，乙调整宣传费为；试问是否存在，的值，若存在写出此极限值（不必证明），若不存在，说明理由. 2. 已知三次函数在y轴上的截距是2，且在上单调递增，在（－1，2）上单调递减. (Ⅰ)求函数f (x)的解析式； (Ⅱ)若函数，求的单调区间. 3. 已知函数，函数的图象与的图象关于点中心对称。 （1）求函数的解析式； （2）如果，，试求出使成立的取值范围； （3）是否存在区间，使对于区间内的任意实数，只要，且时，都有恒成立？ 4．已知函数： （Ⅰ）证明：f(x)+2+f(2a－x)=0对定义域内的所有x都成立. （Ⅱ）当f(x)的定义域为[a+,a+1]时，求证：f(x)的值域为[－3，－2]； （Ⅲ）设函数g(x)=x2+|(x－a)f(x)| ,求g(x) 的最小值 . 5. 设是定义在上的函数，若存在，使得在上单调递增，在上单调递减，则称为上的单峰函数，为峰点，包含峰点的区间为含峰区间.　　对任意的上的单峰函数，下面研究缩短其含峰区间长度的方法. （1）证明：对任意的，，若，则为含峰区间；若，则为含峰区间； （2）对给定的，证明：存在，满足，使得由（1）所确定的含峰区间的长度不大于； 6. 设关于的方程的两根分别为、，函数 （1）证明在区间上是增函数； （2）当为何值时，在区间上的最大值与最小值之差最小 7. 已知函数在处取得的极小值是. (1)求的单调递增区间； (2)若时，有恒成立，求实数的取值范围. 8. 已知二次函数设方程f(x)＝xx1、x2. (Ⅰ)如果，设函数f(x)的对称轴为x＝x0,x0—1; (Ⅱ)如果，且f(x)＝xb 的取值范围. 9. 函数的定义域为R，并满足以下条件：①对任意，有； ②对任意、，有；③ 则 （1）求的值； （4分） （2）求证：在R上是单调增函数； （5分） （3）若，求证：在区间[0，1]上单调递增，在区间[1，2]上单调递减； （1）求a的值； （2）求证：x=1是该函数的一条对称轴； （3）是否存在实数b，使函数的图象与函数f(x)的图象恰好有两个交点？若存在，求出b的值；若不存在，请说明理由. 11. 定义在区间（0，）上的函f(x)满足：（1）f(x)不恒为零；（2）对任何实数x、q,都有. （1）求证：方程f(x)=0有且只有一个实根； （2）若abc1,且a、b、c成等差数列，求证：； （3）（本小题只理科做）若f(x) 单调递增，且mn0时，有，求证： 12. 某公司. 已知造船x艘的函数R (x)=3x + 45x2 – 10x3(单位：元成本函数为C (x) =x + 5000 (单位：在经济学中，函数f(x)的边际函数Mf (x)定义为Mf (x) = f (x+1) – f (x). 求:（提示：利润 = 产值 – 成本） (1) 利润函数P(x) 及边际利润函数MP(x); (3) 边际利润函数MP(x)际意义是什么？ （且）． (1) 试就实数的不同取值，写出该函数的单调递增区间； (2) 已知当时，函数在上单调递减，在上单调递增，求的值并写出函数的解析式； (3) （理）记(2)中的函数的图像为曲线，试问是否存在经过原点的直线，使得为曲线的对称轴？若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由． (文) 记(2)中的函数的图像为曲线，试问曲线是否为中心对称图形？若是，请求出对称中心的坐标并加以证明；若不是，请说明理由． 14. 已知函数和 的图象在处的切线互相平行. (Ⅰ) 求的值； （Ⅱ）设，当时，恒成立，求的取值范围. 15. 设函数定义在上，对任意的，恒有，且当时，。试解决以下问题： （1）求的值，并判断的单调性； （2）设集合，若，求实数的取值范围； （3）若，