2012年第十七届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷（小高组笔试）.doc
2012年第十七届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷（小高组笔试）
一、选择题（每小题3分.以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内）
1．（3分）计算：[（0.8）×24+6.6]﹣7.6＝（）
A．30 B．40 C．50 D．60
2．（3分）以平面上4个点为端点连接线段，形成的图形中最多可以有〔〕个三角形．
A．3 B．4 C．6 D．8
3．（3分）一个奇怪的动物庄园里住着猫和狗，狗比猫多180只．有20%的狗错认为自己是猫；有20%的猫错认为自己是狗．在所有的猫和狗中，有32%认为自己是猫，那么狗有（）只．
A．240 B．248 C．420 D．842
4．（3分）图中的方格纸中有五个编号为1，2，3，4，5的小正方形，将其中的两个涂上阴影，与图中阴影部分正好组成正方体的展开图，这两个正方形的编号可以是（）
A．1，2 B．2，3 C．3，4 D．4，5
5．（3分）在图所示的算式中，每个字母代表一个非零数字，不同的字母代表不同的数字，则和的最小值是（）
A．369 B．396 C．459 D．549
6．（3分）如图由相同的正方形和相同的等腰直角三角形构成，则正方形的个数为（）
A．83 B．79 C．72 D．65
二、填空题（每小题3分，满分12分）
7．（3分）如图的计数器三个档上各有10个算珠，将每档算珠分成上下两部分，得到两个三位数．要求上面部分是各位数字互不相同的三位数，且是下面三位数的倍数，则上面部分的三位数是．
8．（3分）四支排球队进行单循环比赛，即每两队都要赛一场，且只赛一场．如果一场比赛的比分是3：0或3：1．则胜队得3分，负队得0分；如果比分是3：2，则胜队得2分，负队得1分．比赛的结果各队得分恰好是四个连续的自然数，则笫一名的得分是分．
9．（3分）甲、乙两车分别从A、B两地同吋出发，且在A、B两地往返来回匀速行驶．若两车笫一次相遇后，甲车继续行驶4小吋到达B，而乙车只行驶了1小吋就到达A，则两车笫15次（在A，B两地相遇次数不计）相遇吋，它们行驶了小吋．
10．（3分）正方形ABCD的面积为9平方厘米，正方形EFGH的面积为64平方厘米．如图所示，边BC落在EH上．已知三角形ACG的面积为6.75平方厘米，则三角形ABE的面积为平方厘米．
2012年第十七届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷（小高组笔试）
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分.以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内）
1．（3分）计算：[（0.8）×24+6.6]﹣7.6＝（）
A．30 B．40 C．50 D．60
【分析】先算小括号内的，再算中括号内的乘法，然后算中括号内的加法，最后算括号外的除法和减法．
【解答】解：[（0.8）×24+6.6]﹣7.6
＝[（0.8+0.2）×24+6.6]﹣7.6
＝[1×24+6.6]﹣7.6
＝30.6﹣7.6
＝30.6×﹣7.6
＝47.6﹣7.6
＝40．
故选：B．
2．（3分）以平面上4个点为端点连接线段，形成的图形中最多可以有〔〕个三角形．
A．3 B．4 C．6 D．8
【分析】如下图：4个小的三角形，再就是由两个三角形组成的大三角形，有4个，所以一共有8个，据此解答．
【解答】解：4+4＝8（个）
故选：D．
3．（3分）一个奇怪的动物庄园里住着猫和狗，狗比猫多180只．有20%的狗错认为自己是猫；有20%的猫错认为自己是狗．在所有的猫和狗中，有32%认为自己是猫，那么狗有（）只．
A．240 B．248 C．420 D．842
【分析】仔细分析题目，发现本题其实是一个简单的浓度问题：有20%的狗认为自己是猫，由“有20%的猫认为它们是狗”，那么有80%的猫认为自己是猫，而将猫和狗混合在一起，所有的猫和狗中，有32%的认为自己是猫．那么根据浓度问题，狗和猫的数量之比是：（80%﹣32%）：（32%﹣20%）＝4：1，而狗比猫多180只，所以狗的数量为：180÷（4﹣1）×4，解决问题．
【解答】解：狗和猫的数量之比是：
（1﹣20%﹣32%）：（32%﹣20%），
＝48%：12%，
＝4：1；
狗的数目为：
180÷（4﹣1）×4，
＝180÷3×4，
＝60×4，
＝240（只）；
答：狗的数目是240只．
故选：A．
4．（3分）图中的方格纸中有五个编号为1，2，3，4，5的小正方形，将其中的两个涂上阴影，与图中阴影部分正好组成正方体的展开图，这两个正方形的编号可以是（）
A．1，2 B．2，3 C．3，4 D．4，5
【分析】根据正方体展开图的11种特征，只有把4、5或3、