数值分析课后答案第九章.pdf

第九章 常微分方程                    第九章  常微分方程 习题9-1 1. 就初值问题  分别导出显式欧拉法和改进欧拉法的近似表达式，并与精确解    相比较。   2 ．用梯形法解初值问题 第九章 常微分方程   解：精确解：   第九章 常微分方程 x 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 y=2e x- x-1 1 1.242806 1.583650 2.044238 2.651082 3.436564   显式欧拉法 ：     y =y +hf(x , y )      h=0.2 i+1 i i i n x y f   x +  y h  f y n n n= n n n n+1 0 0 1.0 1.0 0.2 1.2 1 0.2 1.2 1.4 0.28 1.48 2 0.4 1.48 1.88 0.376 1.856 3 0.6 1.856 2.456 0.4912 2.3472 4 0.8 2.3472 3.1472 0.62944 2.97664 5 1.0 2.97664         改进欧拉法（单步的预测校正系统）   x y x  + y x y i i i i i+1 i+1 0 1.0 1.0 0.2 1.2 0.24 1.24 1.24 0.2 1.24 1.44 0.4 1.528 0.3368 1.5768 1.5768 0.4 1.5768 1.9768 0.6 1.97216 0.45490 2.031696 2.031696 0.6 2.031696 2.631696 0.8 2.558035 0.598973 2.630669 2.630669 0.8 2.630669 3.430669 1.0 3.316803 0.774747 3.405416 3.405416 第九章 常微分方程 1.0 3.405416               四阶龙格一库塔法     k +2k (k +2k            插  点   1 2 1 2   i x i y i j   x   y kj=hf +2k3+k4 +2k3+k