第九章答案5.pdf

  IP   59.77.1.116;  gdjpkc.xmu.edu.cn  P314 5 P334 10, 11, 12, 13, 14;  P334 10.  A  !#$% λ1 ≤ λ2 ≤ · · · ≤ λn , () n *+,- α, ./ λ α α ≤ α Aα ≤ λ α α. 1 n 01234 56 789:; A  T , =T AT = diag{λ , λ , · · · , λ }. 1 2 n *+,- −1 56 n α, ? β = T α = (y , y , · · · , y ) , α = T β , 1 2 n α Aα = (T β ) A(T β ) = β T AT β = (y , y , · · · , y )diag{λ , λ , · · · , λ }(y , y , · · · , y ) 1 2 n 1 2 n 1 2 n = λ y2 + λ y2 + · · · + λ y2 , 1 1 2 2 n n @A% λ1 ≤ λ2 ≤ · · · ≤ λn , 56 2 2 2 2 2 2 −1 −1 λ y +λ y +· · ·+λ y ≤ λ y +λ y +· · ·+λ y = λ β β = λ (T α) T α = 1 1 2 2 n n n 1 n 2 n n n n −1 λ α T T α = λ α α, n n 2 2 2 2 2 2 −1 −1 λ y +λ y + · · ·+λ y ≥ λ y +λ y + · · ·+λ y = λ β β = λ (T α) T α = 1 1 2 2 n n 1 1 1 2 1 n 1 1 −1 λ α T T α = λ α α, 1 1 B *+,- () n α, ./ λ α α ≤ α Aα ≤ λ α α. 1 n P 5.  V  n *CDEF G  V G4H {e