(第九章热运动答案.doc

9. 4 一容器内储有氧气, 其压强p = 1 . 01×105 Pa, 温度t = 27℃ , 已知氧气的摩尔质量为M= 32 . 0×10 - 3 kg·mol - 1 , 则 ( 1) 单位体积内的分子数n = ; ( 2) 氧气的质量密度ρ= ( 3) 氧分子的质量M= ; ( 4) 分子间的平均距离d = ; [分析与解答]按题设条件，视氧气为理想气体。 （1）由物态方程品p=nkT可得分子数密度为 (2)由物态方程 得 则 （3）由于分子的数密度可表示为,则 （4）设每个分子占有的体积为，由于分子数密度的含意可知，，则平均距离为 9. 5 假定太阳是由氢原子组成的理想气体恒星, 且密度是均匀的, 压强为 1. 35×1014Pa, 已知氢原子的质量m = 1 . 67×10- 2 7kg , 太阳质量m S= 1 . 99×1030kg , 太阳半径R = 6 . 96×108m, 试估算太阳内部的温度。 [分析与解答]按题意，太阳的密度为 则氢原子的数密度n为 由p＝nkT可估得太阳的温度为 9. 8 计算并填空: ( 1) 将2 . 0×10 - 2 kg 的氢气装在4 . 0×10 - 3 m3 的容器中, 压强p = 3 . 9×105 Pa , 此时, 氢分子的平均平动动能εk = 。 ( 2) 某些恒星的温度可达到约1 . 0×108 K, 这正是热核反应所需的温度, 在此温度下, 恒星可看做是由质子组成的, 则质子的平均平动动能εk =, 方均根速率v2 = 。 ( 3) 欲使理想气体分子的平均平动动能珋εk = 1 . 0eV, 则气体的温度T =。 [分析与解答]由状态方程得 则 (2) 又由于 则 （3）因为，则 故 9. 12 容器中装有质量m = 8 × 10 - 3 k g 的氧气( 双原子气体) , 温度T = 300K, 试求: ( 1) 氧气的内能; ( 2) 将氧气加热到某一温度时, 测得其压强p = 2. 0×105 Pa, 已知 容器的容积V = 5 . 0×10 - 3 m3 , 再求氧气的内能。 [分析与解答]（1）氧气为双原子分子，i=5；故内能为 （2）按题意，由状态方程 得 则内能为 9. 15 讨论、计算: ( 1) 计算300K 时, 氧分子的vp ,珔v, v2 。 ( 2) 试在速率分布曲线上标出平均速率的位置, 并说明0～珔v 和珔v～∞ 区间两块面积的大小是否相等? [分析与解答]有三种速率的表达式 可知，它们均由温度和摩尔质量M决定。 （1）T=300K时，对氙分子而言，有 则 （2）平均速率的位置如图所示。图中A、B两块面积分别表示的是0－和－区间内的分子数占总分子数的百分数，显然两者是不等的。 （3）见《教程》下册P.34 9. 16 有N 个气体分子, 其速率分布函数为 0 ≤ v ≤ v0 f ( v) = av/ v0 v0 ≤ v ≤ 2 v0 f ( v) = a v 2 v0 f ( v) = 0 ( 1) 作速率分布曲线, 并求常数a; ( 2) 求0 v v0 和v0 v 2 v0 间的分子数; ( 3) 求分子的平均速率。 [分析与解答]（1）速率分布曲线如图所示。由归一化条件，有 则 (2)0v的分子数为 V2的分子数为 （3）分子的平均速率为 10. 5 把计算结果直接填空: ( 1) 某一定量气体吸热800J , 对外做功500J , 由状态Ⅰ →Ⅱ , 则其内能增量ΔΕ J 2) 1mol 单原子理想气体, 从300K 等体加热至500K, 则吸收热量为 J; 内能增量为J; 对外做功J。 ( 3) 10 - 3 kg 氦气吸热1J , 并保持压强不变, 已知其初温T1 = 200K, 则终温T2 = K=。 ( 4) 一定量单原子理想气体, 在等压情况下加热, 则所吸收的热量中, 有%消耗在气体对外界做功上。 [分析与解答] 1）已知Q=800J，A=500J，由热力学第一定律，得 ΔΕ=Q-A=300J 2）v=1mol，i=3（单原子），由于等体过程中A=0， 内能增量为 ΔΕ= ivR△T/2=2493J，按热力学第一定律Q=ΔΕ=2493J 3）氦气为单原子气体i=3，=5R/2，氦的摩尔质量M=4*kg，已知m=kg，T1=200K，Q=1J，则在等压过程中，Q=△T 得△T=0.19K T2=T1+△T=200.19K 4）按热力学第一定律ΔΕ=Q-A