CH1第4节 等可能概型(古典概型)解析.ppt

第四节 等可能概型(古典概型) 一、等可能概型(古典概型) 二、典型例题 三、几何概型 四、小结 例10 利用概率模型证明恒等式 （1） （2） 证（1）构造概率模型：设一袋中有n个球，其中只有1个红球，其余全是黑球，现从袋中无放回地摸出r个球。记事件A=“摸出的r个球中有红球”，则 由 可得到等式（1）。 一、等可能概型 二、典型例题 三、几何概率 四、小结 1. 定义 设试验 E 的样本空间由n 个样本点构成， A 为 E 的任意一个事件，且包含 m 个样本点，则事 件 A 出现的概率记为: 2. 古典概型中事件概率的计算公式 称此为概率的古典定义. 【注】求解古典概型问题的关键是弄清样本空间中的基本事件总数和对所求概率事件有利的事件个数．在考虑事件数的时候，必须分清研究的问题是组合问题还是排列问题，掌握以下关于排列组合的知识是有用的： (1) 加法原理：设完成一件事有k类方法，每类又分别有m1 , m2,,…, mk种方法，而完成这件事只需其中一种方法，则完成这件事共有m1 + m2,+…+mk种方法． 　 (2) 乘法原理： 设完成一件事有n个步骤．第一步有m1种方法、第二步有m2种方法，…第n步有mn 种方法，则完成这件事共有m1 × m2 × … × mn种方法. 　　(3)、不同元素的选排列 　　 　　从n个不相同的元素中无放回取k个的排列(k ＜ n)，称为从n个不同元素中取k个元素的选排列,共有　 种。当 n ＝ k 时，称n个元素的全排列．共有n！种。 例如：从3个元素取出2个的排列总数有6种 　　(4)、不同元素的重复排列 例如：从装有4张卡片的盒中 有放回地摸取3张 3 2 4 1 n=4,k =3 1 2 3 第1张 4 1 2 3 第2张 4 1 2 3 第3张 4 共有4.4.4=43种可能取法 　　从n个不同的元索中，有放回地取k个元素进行的排列，共有　　种（元素允许重复 ）。 　　(5)、不全相异元素的排列 　　在n个元素中，有m类不同元素、每类各有k1, k2 ,… km 个，将这n个元素作全排列，共有如下种方式： k1个 元素 k2个 元素 km个 元素 …… n个元素 因为: 　　(6)、环排列 从n个不同元素中，选出m个不同的元素排成一个圆圈的排列，共有： 　　(7)、组合 　　从n个不同元素中取m个而不考虑其次序的排列（组合），共有　 种. 4 1 2 3 4 1 2 3 1 1 2 4 2 3 4 3 每个排列重复了4次 排列数为 3. 古典概型的基本模型:摸球模型 (1) 无放回地摸球 问题1 设袋中有4 只白球和 2只黑球, 现从袋中无 放回地依次摸出2只球,求这2只球都是白球的概率. 解 基本事件总数为 A 所包含基本事件的个数为 (2) 有放回地摸球 问题2 设袋中有4只红球和6只黑球,现从袋中有放 回地摸球3次,求前2次摸到黑球、第3次摸到红球 的概率. 解 第1次摸球 10种 第2次摸球 10种 第3次摸球 10种 6种 第1次摸到黑球 6种 第2次摸到黑球 4种 第3次摸到红球 基本事件总数为 A 所包含基本事件的个数为 课堂练习 1o 电话号码问题 在7位数的电话号码中,第一位不能为0，求数字0出现3次的概率. 2o 骰子问题 掷3颗均匀骰子,求点数之和为4的 概率. 4.古典概型的基本模型:球放入杯子模型 (1)杯子容量无限 问题1 把 4 个球放到 3个杯子中去,求第1、2个 杯子中各有两个球的概率, 其中假设每个杯子可 放任意多个球. 4个球放到3个杯子的所有放法 因此第1、2个杯子中各有两个球的概率为 (2) 每个杯子只能放一个球 问题2 把4个球放到10个杯子中去,每个杯子只能 放一个球, 求第1 至第4个杯子各放一个球的概率. 解 第1至第4个杯子各放一个球的概率为 2o 生日问题 某班有20个学生都 是同一年出生的,求有10个学生生 日是1月1日,另外10个学生生日是 12月31日的概率. 课堂练习 1o 分房问题 将张三、李四、王五3人等可能地 分配到3 间房中去,试求每个房间恰有1人的概率. 解 在 N 件产品中抽取n件,其中恰有k 件次品的取法 共有 于是所求的概率为 解 在N件产品中抽取n件的所有可能取法共有 例3 在1~2000的整数中随机地取一个数,问取到的整数既不能被6整除, 又不能被8整除的概率是多少 ? 设 A 为事件“取到的数能被6整除”,B为事件 “取到的数能被8整除