传热学第三章－非稳态导热－3.ppt

* 3-4 二维及三维非稳态导热问题的求解 案例：无限长直角柱体，有限长圆柱体和正方面体的加热和冷却；多维的影响（莱曼法） 以有限长圆柱体为例，常物性，无内热源的传热方程为： （1） 这里用x取代原方程中的z，表示轴向坐标。该方程的严格解可通过分离变量法得到，其解的最终形式可表示为： （2） 即，它的二维解可表示为厚度为 2? 的平壁和半径为r 的无限长圆柱体的一维解的乘积。于是，利用海斯勒图和上式便可求得有限长圆柱内的温度分布。 同样，对于尺寸维 2?x?2?y 的无限长直角柱体可以看成是厚度为 2?x 和厚度为 2?y 的两块无限大平壁垂直相交而成，其温度分布为： （3） （4） 例1： 求：钢柱表面和中心点1、2、3、4的温度。 分析：短圆柱 = 无限长平壁 ? 无限长圆柱 和 可以利用图求解，结合式（3）。便可求得无限长直角柱体内任一点的温度分布。 对于 的正六面体，它的温度场为： 例2：P83例题3-6 3-5 半无限大物体的非稳态导热 1）常热流边界条件的分析解 常热流边界条件下非稳态导热微分方程式为： 其分析解为： （5） 其中： 为渗透厚度，反映在所考虑时间范围内，界面上热流影响的范围 工程实际中，若物体本身的厚度 ，则可认为该物体为半无限大物体。 （6） 2）初始温度为t，而壁面温度保持tw （常壁温）条件下的非稳态导热情况 其解为： （7） 通过边界的热流： （8） 物体中任意一点处的热流密度： 在[0,?]时间间隔内，流过面积A的总热量为： （9） （10） ——吸热系数 （11） 3）第三类换热边界条件下的非稳态导热 （12） 例2：地下埋管问题 3-6 周期性变化边界条件下非稳态导热 任何连续的周期性波动曲线都可以用多项余弦函数叠加组成，即用傅里叶级数表示： 两个概念：1）温度波的衰弱；2）时间延迟 1）半无限大物体同期性变化边界条件下的温度波 热扩散方程： 周期性变化温度的平均值 其解为： （13） 温度波振幅 任意平面x处的温度波振幅为： （14） 等温层：当深度足够大时，温度波振幅的衰减可以忽略不计，这种深度下的地温可以认为常年不变，称为等温层。