传热学第二章-导热理论基础-3.ppt
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由传热过程计算式 解题思路: 1、假设: (1)略去上、下底面的散热量; (2)一维稳态导热,肋片按等截面直肋看待,肋片顶端按绝热考虑,采用增加半个肋片厚度的方法来计算导热量; (3)不计辐射换热。 2、计算未加肋片的导热量Φ1 :根据已知条件利用通过圆筒壁的导热公式,参见教材P53,式(2-30); 3、计算加肋片的导热量Φ2 :一维稳态导热,肋片按等截面直肋看待,肋片顶端按绝热考虑,采用增加半个肋片厚度的方法来计算导热量,公式参见教材P60,式(2-41); 4、比较Φ1、 Φ2 的大小。 常用几何条件下的形状因子 (参见教材P78-P79,表2-2) 计算:采用形状因子法来计算,所研究的对象如表2-2中第6栏所示。根已知条件,有: 作业: 2-45;2-47;2-53;2-60; 2-63; 2-65 * 为了增加传热量,可以采取哪些措施? 增加温差,但受工艺条件限制 减小热阻: 金属壁一般很薄(? 很小)、热导率很大,导热热阻一般可忽略 增大h1、h2,但提高h1、h2并非任意的 增大换热面积 A 也能增加传热量 tf1 h1 tw1 q tw2 h2 tf2 2-4 通过肋壁的导热 工程上经常采用肋片(或翅片)来强化换热。 肋片:依附于基础表面上的扩展表面。 ①肋片导热的特点: 在肋片伸展的方向上有表面的对流换热及辐射换热,因而热流量沿传递方向不断变化。 肋片表面的所传递的热量都来自(或进入)肋片根部,即肋片与基础表面的相交面。 分析目的:得出温度场、热流量。 直肋 2-4-1 等截面直肋的导热 从图中取出一个肋片:设肋片与基础表面相交处(肋根)的温度t0已知,周围流体温度为t?,肋片与环境之间有热交换(对流、辐射)复合表面传热系数为h。 严格地说,肋片中的温度场是三维、稳态、无内热源、常物性、第三类边条的导热问题。但由于三维问题比较复杂,故此,在忽略次要因素的基础上,将问题简化为一维问题。 假定: 宽度 l ? 且沿肋片长度方向温度均匀 ? 大、? H,认为温度沿厚度方向均匀。 0 x dx Qx Qx+dx 1 δ H Qs 因此, ?/? 1/h,温度仅沿x变化,于是可以把通过肋片的导热问题视为沿肋片方向上的一维导热问题。 由能量守恒: Ac为截面积 P为肋片截面周长 将以上三式代入守恒方程得: 令 为过余温度 0 x dx ?x ?x+dx 1 δ H ?s 这里一个二阶线性齐次常微分方程,通解为 肋根 x=0 处边界条件为: 另一边界条件取决于肋片端部 x = H 处的条件,一般可认为肋片端部绝热: 得微分方程为: 0 x dx ?x ?x+dx 1 δ H ?s 应用边界条件可得: 最后可得等截面内的温度分布: 0 x dx ?x ?x+dx 1 δ H ?s 双曲余弦 双曲正切 双曲正弦 当 x=H 时: θ x 0 θ0 θL h 等截面直肋片中的温度变化为一双曲函数. 由于肋片散入外界的全部热量都必须通过x=0处的肋根截面,于是 对于等截面直肋,其肋效率为: 故肋效率只与(mH)有关。 ③肋效率:从散热的角度评价加装肋片后换热效果(Fin efficiency) 记 AL=?H 为肋片纵剖面积。 ? 0 x dx Qx Qx+dx 1 δ H Qs 可见,mH与参量 有关,其关系曲线如图所示。这样,矩形直肋的散热量可以不用公式计算,而直接用图查出,然后,散热量 影响肋片效率的因素:肋片材料的热导率 ? 、肋片表面与周围介质之间的表面传热系数 h、肋片的几何形状和尺寸(P、A、H) 热导率愈大,肋片效率愈高; 肋片愈高,肋片效率愈低,肋片不宜太高; 肋片愈厚,肋片效率愈高; h愈大,即对流换热愈强,肋片效率愈低。一般总是在表面传热系数较低的一侧加装肋片。 几点说明: 上述推导中忽略了肋端的散热(认为肋端绝热)。对于一般工程计算,尤其高而薄的肋片,足够精确。若必须考虑肋端散热,取:Hc=H + ? /2 (2)上述分析近似认为肋片温度场为一维。当Bi=h?/? ? 0.05 时,误差小于1%。对于短而厚的肋片,二维温度场,上述算式不适用;实际上,肋片表面上表面传热系数h不是均匀一致的 ——数值计算 2-4-2 通过环肋及三角形截面直肋的导热 为了减轻肋片重量、节省材料,并保持散热量基本不变,需要采用变截面肋片,环肋及三角形截面直肋是其中的两种。 r 0 x y 0 矩形环肋片
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