上海中学高三数列复习资料.docx

等差数列与等比数列一. 基础练习:1. 等差数列中, 已知, , , 则_____.2. 等差数列中, 公差为, , 则__________.3. 设等差数列的公差不为, . 若是与的等比中项, 则______.4. 已知方程的四个根按某种方式排列后组成一个首项为的等差数列, 则__________.5. 以下命题中真命题有__________.①若一个三项或以上的数列既是等差数列又是等比数列, 则该数列是常数列;②若一个三项或以上的数列是常数列, 则该数列既是等差数列又是等比数列;③若是等差数列, 则对一切, 数列是等比数列;④若是等比数列, 则对一切, 数列是等差数列;⑤若是等差数列, , , 则前项和的最大值在时取到;⑥若是任一数列, , , 则前项和的最大值在时取到.6. 数列中, , 且对任意大于的正整数, 点在直线上, 则__________.7. 根据下列递推关系, 求数列的通项公式:(1) , , ___________________;(2) , , ____________________;(3) , , ____________________;(4) , , ____________________.8. 数列的前项和, 第项满足, 则_____.9. 在各项均不为零的等差数列中, 若对恒成立, 则________.10. 正数等比数列公比为, 且, 那么__________.11. 设, 则__________.12. 若互不相等的实数成等差数列, 成等比数列, 且, 则__________.13. 在等比数列中, , 前项和为, 若数列也是等比数列, 则___________.14. 在正数等差数列和正数等比数列中, 已知, , 且. 则与的大小关系为___; 与的大小关系为____.二．例题解析1. 已知数列满足递推公式, .(1) 求数列的通项公式;(2) 求数列的前项和.2. 对于一切使得前项之和为的等差数列, 若是一个与数列本身无关的定值, 求应满足的条件以及的最小值.3. 已知数列的前项和为, 且满足, .(1) 求证: 是等差数列;(2) 求数列的通项公式.4. 设等差数列的前项和为, 已知, , .(1) 求公差的取值范围;(2) 指出中哪一个最大, 并说明理由.5. 设数列的通项公式为, 数列定义如下: 对于正整数, 是使得不等式成立的所有中的最小值.(1) 若, , 求;(2) 若, , 求数列的前项和公式;(3) 是否存在和, 使得? 如果存在, 求和的取值范围; 如果不存在, 请说明理由.6. 数列的前项和为, 数列中, , , 已知.(1) 设, 求证: 数列是等比数列;(2) 求数列的通项公式.7. 已知数列和满足: , , , . 且是以为公比的等比数列.(1) 证明: ;(2) 若, 证明数列是等比数列;(3) 求和: .三．课后作业1. 等差数列的前项和为, 若, 则__________.2. 已知等比数列中, 则其前项的和的取值范围是__________.3. 已知数列, 都是公差为的等差数列, 其首项分别为, 且, . 设, 则数列的前项之和为__________.4. 已知是等比数列, , , 则_______________.5. 设是公比的等比数列, 若和是方程的两根, 则__________.6. 已知两个等差数列和的前项和分别为和, 且, 则使得为整数的正整数的个数是_____.A. B. C. D. 7. 已知等差数列的前项和为, .(1) 求;(2) 若, 的等差中项为, 满足, 求数列的前项和.8. 已知数列满足, , 求此数列的前项和.9. 已知数列为等差数列, 公差, 的部分项组成下列数列: 恰为等比数列, 其中, , , 求.10. 设数列的前项和为, 且对任意正整数, .(1) 求数列的通项公式;(2) 设数列的前项和为, 对数列, 从第几项起?11. 设数列, , 若以为系数的二次方程: 都有根满足.(1) 求证: 为等比数列;(2) 求;(3) 求的前项和.12. 设等差数列的首项及公差都为整数, 前项和为.(1) 若, . 求数列的通项公式;(2) 若, , , 求所有可能的数列的通项公式.等差数列与等比数列的和一．基础练习1. 已知某等差数列共有项, 其奇数项之和为, 偶数项之和为, 则其公差为_____.2. 设是等差数列的前项和, 若, 则__________.3. 设是等比数列的前项和, 若, 则__________.4. 在某地举办的某届世乒赛期间, 某商店橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正四面体”型的展品, 其中第堆只有一层, 就一个球; 第堆的最底层(第一层)分别按如图所示方式固定摆放, 从第二层开始, 每层的小球自然垒