建筑力学课件第五章.ppt

第五章变形固体的平衡和杆件内力分析 第一节 变形固体的概念及变形固体静力学研究的内容 第二节 变形固体的基本假设 第三节 变形固体的几何分类 第四节 变形固体的外力、内力及应力的概念 第五节 变形固体平衡原理 第六节 弹性杆件横截面的内力主矢、主矩与内力分量 第七节 特殊平衡力系作用下等截面直杆的内力 第八节 一般力系作用下杆件内力的计算 总结与讨论 习题 5.1变形固体的概念及变形固体静力学研究的内容 5.1.1 变形固体的概念 工程实践中制造结构构件及机械零件所用的材料，如砖石、金属、钢筋混凝土、工业陶瓷，高分子聚合物等，这些材料化学成分及物质结构各不相同。但这些材料间有一些相同处，其一，都是固体；其二，都是变形体——在外力作用下都会发生物体形状和尺寸的改变。因此，将这些材料统称为变形固体。 变形固体在外力作用下的变形又可分为弹性变形及塑性变形。当作用在变形固体上的荷载不超过一定的范围时，绝大多数的变形固体在卸除荷载后均可恢复原状。当荷载超过一定范围时，则变形固体在卸除荷载后只能部分地复原而残留下一部分变形不能消失。在卸除荷载后能完全消失的那一部分变形，称为弹性变形，不能消失而残留下来的那一部分变形，称为塑性变形。 5.1变形固体的概念及变形固体静力学研究的内容 5.1.2 变形固体静力学研究的内容 变形固体静力学研究的内容为，用变形固体制造成的结构构件或机械零件（弹性杆件）的静力学响应——内力、应力、变形、变形能；以及变形固体材料的宏观力学行为——变形、失效等。 5.2 变形固体的基本假设 材料的物质结构和性质比较复杂，为了研究的方便，通常采用下述假设建立可变形固体的理想化模型。 1. 均匀连续性假设 假设物体在整个体积内都毫无空隙地充满着物质，是密实、连续的，且任何部分都具有相同的力学性质。 有了这一假设，就可以从被研究物体中取出任一部分来进行研究，它具有与材料整体相同的性质。还因为假定了材料是密实、连续的，材料内部在变形前和变形后都不存在任何空隙，也不允许产生重叠，故在材料发生破坏之前，其变形必须满足几何协调（相容）条件。 2. 各向同性假设 假设材料沿各不同方向均具有相同的力学性质。 这样的材料称为各向同性材料。因为材料的晶粒尺寸很小且是随机排列的，故从宏观上看，从统计平均的意义上看，大多数工程材料都可以接受这一假设。这一假设使力与变形间物理关系的讨论得以大大简化，即在物体中沿任意方位选取一部分材料研究时，其力与变形间的物理关系都是相同的。对于金属材料和玻璃等材料从宏观上可以看成是各向同性的。 5.2 变形固体的基本假设 当然，有一些材料沿不同方向具有不可忽视的不同的力学性质，力与变形间的物理关系与材料取向有关。这样的材料，称为各向异性材料。如胶合板、纤维增强复合材料等。 3. 小变形假设 在本章变形固体在静力作用下内力的分析中，全部假定变形固体的变形为小变形，就是假设物体受力后处于平衡状态时的形状和尺寸的改变相对受力前是很小的。假设物体受力后的变形很小，在分析力的平衡时用受力前物体的几何尺寸计算就不至于引入大的误差。这样的问题，称为小变形问题。对于小变形问题，结合刚化定律可知，就可以将变形体看成刚体，应用刚体平衡方程求解问题。小变形问题，实际上是忽略了变形对约束反力、对内力的影响。 在工程实际中，结构或构件受力后的变形一般很小，相对于其原有尺寸而言，变形后尺寸改变的影响往往可以忽略不计。 反之，当变形较大，其影响不可忽略时的问题，称为大变形问题。如弹簧受力、悬索受力、压杆稳定就属于这类问题。大变形问题就不可以忽略变形对约束反力、内力的影响。 5.2 变形固体的基本假设 基于上述假设，除了稳定性问题外，后面章节讨论的变形体静力学问题是均匀连续介质、各向同性材料的小变形问题。也就是说，除了稳定性问题，本书的研究中都采用了理想的变形体——均匀、连续、各向同性、小变形。在稳定性问题中采用了均匀、连续、各向同性、大变形的变形体模型。 若上述理想的变形体的变形局限在弹性范围内，称其为理想弹性体。 5.3 变形固体的几何分类 按照几何特征，变形固体构件可分为杆、板、壳和实体四大类。 杆的几何特征为长条形，长度尺寸远大于其他两个方向的尺寸（横截面两个方向的尺寸）。杆横截面中心的连线称为轴线，轴线为直线的杆称为直杆；轴线为曲线的杆称为曲杆。所有横截面的形状、大小均相同者称为等截面杆。 板壳的厚度尺寸远小于其他两个方向的尺寸（长度和宽度），板的几何特征为平面形，壳的几何特征为曲面形。 实体的几何特征为块体，其长、宽、高三个方向的尺寸大体相近，内部大多为实体。 在本课程中，取等截面弹性直杆为主要研究对象。 5.4 变形固体的外力、内力及应力的概念 将作用在所研究的变形固体的主动力、约束力称为外力，有时也称为载荷