精品解析：2025届广东省深圳一模深圳市高三年级第一次调研考试 （原卷版）.docx

2025年深圳市高三年级第一次调研考试

数学

2025.2

本试卷共6页，19小题，满分150分．考试用时120分钟．

注意事项：

1．答题前，考生请务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上．将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”．

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．

4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.集合，则（）

A. B. C. D.

2.已知（i为虚数单位），则（）

A.1 B. C.2 D.4

3.已知向量，若，则（）

A. B. C.1 D.2

4.已知，则（）

A. B. C.2 D.3

5.已知函数的周期为，且在上单调递增，则可以是（）

A. B. C. D.

6.已知双曲线的中心为原点，焦点在轴上，两条渐近线夹角为，且点在上，则的离心率为（）

A. B. C.2 D.或2

7.已知曲线与曲线只有一个公共点，则（）

A. B.1 C.e D.

8.如图，已知圆台形水杯盛有水（不计厚度），杯口的半径为4，杯底的半径为3，高为，当杯底水平放置时，水面的高度为水杯高度的一半，若放入一个半径为的球（球被完全浸没），水恰好充满水杯，则（）

A. B.2 C.3 D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.一组样本数据．其中，，，求得其经验回归方程为：，残差为．对样本数据进行处理：，得到新的数据，求得其经验回归方程为：，其残差为、，分布如图所示，且，则（）

A样本负相关 B.

C. D.处理后的决定系数变大

10.已知函数，则（）

A.为周期函数

B.存在，使得的图象关于对称

C.在区间上单调递减

D.的最大值为

11.已知，其中．点分别满足，其中，直线与直线交于点，则（）

A.当时，直线与直线斜率乘积

B.当时，存在点，使得

C.当时，面积最大值为

D.若存在，使得，则

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.的展开式中常数项是______（用数字作答）．

13.在等比数列中，已知，则______．

14.某次考试共5道试题，均为判断题．计分方法是：每道题答对的给2分，答错或不答的扣1分，每个人的基本分为10分．已知赵，钱，孙，李，周，吴6人的作答情况及前5个人的得分情况如下表，则吴的得分为______．

人

题号

赵

钱

孙

李

周

吴

1

√

√

×

×

√

√

2

×

√

×

√

√

√

3

√

×

×

√

×

×

4

√

×

×

×

√

×

5

×

×

√

√

√

√

得分

14

11

14

14

11

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.在中，角所对的边分别为．

（1）求；

（2）若，求面积．

16.如图，在直三棱柱中，，为的中点，为的中点．

（1）证明：平面；

（2）若，求直线与平面所成角的正弦值．

17.甲参加围棋比赛，采用三局两胜制，若每局比赛甲获胜的概率为，输的概率为，每局比赛的结果是独立的．

（1）当时，求甲最终获胜的概率；

（2）为了增加比赛的趣味性，设置两种积分奖励方案．方案一：最终获胜者得3分，失败者得分；方案二：最终获胜者得1分，失败者得0分，请讨论选择哪种方案，使得甲获得积分的数学期望更大．

18.已知抛物线，过点作两条直线分别交抛物线于和（其中在轴上方）．

（1）当垂直于轴，且四边形的面积为，求直线的方程；

（2）当倾斜角互补时，直线与直线交于点，求内切圆的圆心横坐标的取值范围．

19.已知无穷数列满足，为正整数，．

（1）若，求；

（2）证明：“存在，使得”是“是周期为3的数列”的必要不充分条件；

（3）若，是否存在数列，使得恒成立？若存在，求出一组的值；若不存在，请说明理由．