工程力学(组合变形).PPT

第十五章 组合变形 §15-1 引言 §15-2 平面弯曲组合 §15-3 弯拉（压）组合 §15-4 弯扭组合与弯拉（压） 扭组合 由内力图及强度公式可判断危险截面在E 处 ⑶ 确定AB 轴的直径 所以AB 轴的直径d = 44mm 。 例：图所示齿轮传动轴，用钢制成。在齿轮1 上作用有径向力Fy = 3.64kN，切向力Fz = 10.0kN，在齿轮2 上作用有径向力 ，切向力 。若轴的直径d = 52mm ，直径D1 = 200mm ，D2 = 400mm ，许用应力[σ] = 100MPa ，按第四强度理论校核轴的强度。 （左视图） 将力 向轴简化 作用在截面A 上xz 平面内的横向力 作用在截面A 上的扭转力偶矩 解：⑴ 确定计算简图，计算轴承约束力 Fy滑移 将力 向轴简化 作用在截面C 上xy 平面内的横向力 作用在截面C 上的扭转力偶矩 滑移 以轴为研究对象，建立平衡方程 解得： T 图（扭转） Mz 图（xy 平面内的弯曲） My 图（xz 平面内的弯曲） ⑵ 作各变形对应的内力图 ⑶ 强度校核 由内力图及强度公式可判断危险截面在B 处 所以轴的强度满足要求。 二、弯拉（压）扭组合 横向力 （对实心截面引起切应力很小，忽略） 力偶矩 1.内力与应力的计算 轴向力 危险截面为A截面 2.强度条件 弯扭组合受力的圆轴一般由塑性材料制成，采用第三或第四强度理论建立强度条件。分析危险截面A上危险点D1的应力状态，求得 在圆轴表面处一点正应力和切应力同时有最大值，强度条件的相当应力有最大值 按第三强度理论，强度条件 按第四强度理论，强度条件 例：水平折杆结构受力如图所示，钢制圆杆的横截面面积A = 85×10-4m2，抗扭截面系数WP = 200×10-6m3，抗弯截面系数Wz = 100×10-6m3，钢材的许用应力[σ] = 140MPa ，试按第三强度理论对AB段进行强度校核。 解：⑴ 确定计算简图 将力F1 平移至B 端，附加一个力偶 M1 = 8×0.5 = 4kN·m 将力F2 平移至B 端，附加一个力偶 M2 = 20×0.5 = 10kN·m ⑵ 作各变形对应的内力图 FN 图（轴向拉伸） T 图（扭转） Mz 图（xy 平面内的弯曲） My 图（xz 平面内的弯曲） ⑶ 强度校核 由内力图及强度公式可判断危险截面距B 端2m 处，计算危险点在横截面的应力值 所以AB 段强度满足要求。 · 叠加原理 叠加原理的前提是线弹性范围的小变形。变形过大，造成外力、内力、变形间的非线形关系。 将外力进行简化或分解，转化为几组静力等效载荷，每组载荷对应一种基本变形，分别计算各基本变形引起的内力、应力、应变和位移，进行叠加得组合变形下的内力、应力、应变和位移。 · 斜弯曲 弯矩作用平面与惯性主轴平面不重合的弯曲。 外力都作用在通过梁轴线的两个不同的主轴平面内 外力作用在通过轴线的非惯性主轴平面内 斜弯曲为若干平面弯曲的组合变形 一、内力与应力的计算 xy平面内的弯曲，中性轴为z xz平面内的弯曲，中性轴为y 任意截面x上的内力 ( xy平面内的弯曲 ) ( xz平面内的弯曲） 任取截面x上任意点，坐标为( y ,z ) 中性轴方程 二、最大正应力与强度条件 设危险截面上危险点（正应力最大点）的坐标为( y0 ,z0) 1.矩形截面 2.圆截面 正应力分布规律同前，离中性轴最远的点应力最大。对于圆形截面两个最大正应力值的位置不重合在一点，但圆截面对于任意直径轴的抗弯截面系数是一样的，同时有一根直径轴必为截面中性轴，所以截面的最大正应力可求出截面的合弯矩后采用上述公式计算。 例：图所示一矩形截面悬臂梁，截面宽度b = 90mm ，高度h = 180mm ，两在两个不同的截面处分别承受水平力F1和铅垂力F2。已知F1 = 800N ，F2 = 1650N ，l = 1m ，求梁内的最大正应力并指出其作用位置。 解：经分析固定端处A 点拉 应力最大，B 点压应力最大 例：图示吊车梁，跨度l = 4m ，用No.20a 工字钢制成。当起吊时，由于被吊物体位置偏斜，致使载荷偏离梁截面的铅垂对称轴。若载荷F = 20kN ，偏斜角α=5o，试计算梁内的最大弯曲正应力。 解：当载荷位于梁中点时，梁截面的弯矩My 、Mz 在中点位置同时有最大值 查型钢表 轴向力与横向力同时作用 · 拉（压）与弯曲的组合 不通