六、最优潮流解析.ppt

六最 优 潮 流 内容提要 概述 最优潮流的数学模型 最优潮流算法综述 简化梯度算法 解耦最优潮流计算 一、概述 基本潮流：对一定的扰动变量p（负荷情况），根据给定的控制变量u（发电机有功、无功、节点电压模值等），求出相应的状态变量x。 一次基本潮流计算，决定了电力系统的一个运行状态。 基本潮流计算结果主要满足了变量间等约束条件。 最优潮流(OPF) 系统状态变量及有关函数变量的上下限值间有一定间距，控制变量可以在一定范围内调节，因而对某一种负荷情况，理论上有众多可行解。选出最佳方案。 最优潮流和基本潮流比较 最优潮流和基本潮流比较，有以下不同点。 基本潮流计算时控制变量u是事先给定的；而最优潮流中的u则是可变而待优选的变量，为此必然有一个作为u优选准则的函数。 最优潮流计算除了满足潮流方程这一等式条件之外，还必须满足与运行限制有关的大量不等式的约束条件。 最优潮流和基本潮流比较 进行基本潮流计算是求解非线性代数方程组；而最优潮流计算由于其模型从数学上讲是一个非线性规划问题，因此需要采用最优化方法来求解。 基本潮流计算所完成的仅仅是一种计算功能，即从给定的u求出相应的x；而最优潮流计算则能够根据特定目标函数并在满足相应约束条件的情况下，自动优选控制变量，这便具有指导系统进行优化调整的决策功能。 二、最优潮流的数学模型 最优潮流的变量分为控制变量（u）及状态变量（x） 。 最优潮流的目标函数 （1）全系统发电燃料总耗量（或总费用） 最优潮流的目标函数（续） （2）有功网损 等式约束条件及不等式约束条件 最优潮流分布必须满足基本潮流方程，这就是最优潮流问题的等式约束条件。即f(x,u,p)＝0。由于扰动变量p是给定的，该式可简化为 g(x,u)＝0 最优潮流的数学模型 电力系统最优潮流的数学模型可表示为 三、最优潮流算法综述 (一)最优潮流算法分类 按处理约束的不同分类 按选择的修正量不同分类 按如何确定修正量的方向分类 按处理约束的方法：罚函数法 把等式及不等式约束都用罚函数引入目标函数，将有约束优化问题转化为无约束优化问题，（9）式优化问题： 按处理约束的方法：KT-罚函数法 只将越界的不等式约束通过罚函数引入目标函数，保留等式约束方程，即： 按处理约束的方法：KT类 KT类算法完全不用罚函数。若迭代过程中某不等式约束越界，则将该不等式约束变为等式约束，即将其固定在限制值上，然后和等式约束同样处理。将违反不等式约束并固定在界值上的约束用乘子μ将其引入目标函数有： 按修正的变量空间分类 在迭代过程中，可以是同时修正全变量空间，包括控制变量u和状态变量x，称为直接类算法。 也可以只修正控制变量u ，而状态变量通过求解约束方程(潮流方程)得到。称为简化类算法。 按变量修正的方向分类 确定变量修正的方向有三类方法： 第一类为梯度类算法，包括梯度法即最速下降法，这类方法具有一阶收敛性； 第二类为拟牛顿类算法，如共扼梯度法和各种变尺度法，这类方法收敛性介于一阶和二阶之间； 第三类为牛顿法，例如海森矩阵法，这类方法有二阶收敛性。 三类最优潮流算法的三维分类图形表示 （二）算法 主要方法有： 非线性规划法 二次规划法 线性规划法 混合规划法 内点法 人工智能方法等。 非线性规划法（Non-linear Programming ，NLP） 非线性规划分为无约束非线性规划和有约束非线性规划。 有约束非线性规划方法的基本思想是利用拉格朗日乘子法或罚函数法建立增广目标函数，使有约束非线性规划问题先转化为无约束非线性规划问题，然后利用不同的数学优化方法求解。 非线性模型是最早的OPF数学表达形式。第一个成功的最优潮流算法是Dommel和Tinney于1968年提出的简化梯度算法。这种算法建立在牛顿法潮流计算基础之上，独立变量取系统的控制变量，用罚函数处理违约的函数不等式约束，用拉格朗日乘子方法判别是否已到边界。 用罚函数处理不等式约束会产生病态条件，导致收敛性变坏。 二次规划法(Quadratic Programming，QP) 二次规划是非线性规划的特殊形式，仅适于求解目标函数为二次形式，约束条件为线性表达式的问题。 1973年，Reid和Hasdorf首次提出用二次规划法求解经济调度问题。1982年OPF二次规划法的研究取得了突破性进展，Burchett等人将原非线性规划模型分解为一系列二次规划子问题，运用增广拉格朗日法能从不可行点找到原问题的最优解，甚至在潮流方程发散的情况下也能得到可行点。以2000节点系统测试证明算法的速度和鲁棒性有了极大改善。 二次规划法的优点是比较精确可靠，但其计算时间随变量和约束条件数目的增加而急剧延长，而且在求