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MBA综合能力试题及参考答案

一、选择题（每题3分，共30分）

1.某公司去年的销售额为500万元，今年比去年增长了20%，则今年的销售额是（）

A.600万元B.520万元C.550万元D.620万元

答案：A

解析：今年销售额=去年销售额×(1+增长率)，即$500×(1+20\%)=500×1.2=600$万元。

2.若函数$f(x)=x^2+2x3$，则$f(2)$的值为（）

A.5B.6C.7D.8

答案：A

解析：将$x=2$代入函数$f(x)=x^2+2x3$，得$f(2)=2^2+2×23=4+43=5$。

3.一个等差数列$\{a_n\}$中，$a_1=2$，$a_5=10$，则公差$d$为（）

A.1B.2C.3D.4

答案：B

解析：根据等差数列通项公式$a_n=a_1+(n1)d$，$a_5=a_1+(51)d$，已知$a_1=2$，$a_5=10$，则$10=2+4d$，$4d=8$，解得$d=2$。

4.某班有50名学生，其中有30名男生，20名女生。现从中随机抽取5名学生，至少有1名女生的概率是（）

A.$\frac{C_{20}^1C_{30}^4+C_{20}^2C_{30}^3+C_{20}^3C_{30}^2+C_{20}^4C_{30}^1+C_{20}^5}{C_{50}^5}$

B.$\frac{C_{20}^1C_{30}^4}{C_{50}^5}$

C.$1\frac{C_{30}^5}{C_{50}^5}$

D.$\frac{C_{30}^5}{C_{50}^5}$

答案：C

解析：“至少有1名女生”的对立事件是“没有女生（即全是男生）”。从50名学生中选5名学生的组合数为$C_{50}^5$，从30名男生中选5名学生的组合数为$C_{30}^5$，所以至少有1名女生的概率为$1\frac{C_{30}^5}{C_{50}^5}$。

5.若直线$y=kx+1$与圆$x^2+y^2=1$相交于$A$，$B$两点，且$\vertAB\vert=\sqrt{3}$，则$k$的值为（）

A.$\pm\sqrt{3}$B.$\pm\frac{\sqrt{3}}{3}$C.$\pm1$D.$\pm2$

答案：B

解析：圆$x^2+y^2=1$的圆心$(0,0)$，半径$r=1$。根据弦长公式$\vertAB\vert=2\sqrt{r^2d^2}$（$d$为圆心到直线的距离），已知$\vertAB\vert=\sqrt{3}$，则$\sqrt{3}=2\sqrt{1d^2}$，解得$d=\frac{1}{2}$。由点到直线距离公式$d=\frac{\vert00+1\vert}{\sqrt{k^2+1}}=\frac{1}{2}$，解得$k=\pm\frac{\sqrt{3}}{3}$。

6.已知$a,b\inR$，且$ab$，则下列不等式中一定成立的是（）

A.$a^2b^2$B.$\frac{1}{a}\frac{1}{b}$C.$a+cb+c$D.$ac^2bc^2$

答案：C

解析：A选项，当$a=1$，$b=2$时，$a^2=1$，$b^2=4$，$a^2b^2$，所以A错误；B选项，当$a=1$，$b=1$时，$\frac{1}{a}=1$，$\frac{1}{b}=1$，$\frac{1}{a}\frac{1}{b}$，所以B错误；C选项，根据不等式的基本性质，不等式两边同时加一个数，不等号方向不变，所以$a+cb+c$一定成立；D选项，当$c=0$时，$ac^2=bc^2=0$，所以D错误。

7.某产品的次品率为0.1，从中随机抽取5件产品，恰有2件次品的概率是（）

A.$C_{5}^2\times0.1^2\times0.9^3$B.$C_{5}^2\times0.1^3\times0.9^2$

C.$0.1^2\times0.9^3$D.$0.1^3\times0.9^2$

答案：A

解析：这是一个二项分布问题，设次品数为$X$，$n=5$（试验次数），$p=0.1$（每次试验中次品出现的概率），根据二项分布概率公式$P(X=k)=C_{n}^k\times