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MBA联考综合试题及答案

一、选择题（每题3分，共30分）

1.若$x+y=5$，$xy=6$，则$x^2+y^2$的值为（）

A.13B.19C.25D.37

答案：A

详细解答：根据完全平方公式$(x+y)^2=x^2+2xy+y^2$，可得$x^2+y^2=(x+y)^22xy$。已知$x+y=5$，$xy=6$，将其代入上式得$x^2+y^2=5^22×6=2512=13$。

2.某公司去年的销售额为1000万元，今年销售额增长了20%，则今年的销售额是（）

A.1100万元B.1200万元C.1300万元D.1400万元

答案：B

详细解答：今年销售额增长了20%，即今年销售额是去年的$(1+20\%)$。去年销售额为1000万元，所以今年销售额为$1000×(1+20\%)=1000×1.2=1200$万元。

3.函数$y=\frac{1}{x2}$的定义域是（）

A.$x\neq0$B.$x\neq2$C.$x\gt2$D.$x\lt2$

答案：B

详细解答：要使分式有意义，则分母不能为0。在函数$y=\frac{1}{x2}$中，$x2\neq0$，解得$x\neq2$，所以函数的定义域是$x\neq2$。

4.已知等差数列$\{a_n\}$中，$a_3=5$，$a_7=13$，则$a_{11}$的值为（）

A.19B.21C.23D.25

答案：B

详细解答：在等差数列中，若$m,n,p,q\inN^+$，且$m+n=p+q$，则$a_m+a_n=a_p+a_q$。因为$3+11=7+7$，所以$a_3+a_{11}=2a_7$。已知$a_3=5$，$a_7=13$，则$5+a_{11}=2×13$，$a_{11}=265=21$。

5.若不等式$|x1|\lt2$的解集为（）

A.$(1,3)$B.$(\infty,1)\cup(3,+\infty)$C.$(1,3)$D.$(\infty,1)\cup(3,+\infty)$

答案：A

详细解答：由$|x1|\lt2$可得$2\ltx1\lt2$。不等式同时加1，得到$2+1\ltx1+1\lt2+1$，即$1\ltx\lt3$，所以解集为$(1,3)$。

6.从5名男生和3名女生中选出3人参加活动，要求至少有1名女生参加，不同的选法有（）种。

A.45B.56C.63D.90

答案：A

详细解答：“至少有1名女生参加”的对立事件是“没有女生参加”。从8人中选3人的选法有$C_{8}^3=\frac{8!}{3!(83)!}=\frac{8×7×6}{3×2×1}=56$种；从5名男生中选3人的选法有$C_{5}^3=\frac{5!}{3!(53)!}=\frac{5×4}{2×1}=10$种。所以至少有1名女生参加的选法有$5610=45$种。

7.已知直线$l_1:2x+y3=0$与直线$l_2:x+my+1=0$平行，则实数$m$的值为（）

A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{1}{2}$C.2D.2

答案：A

详细解答：两条直线$A_1x+B_1y+C_1=0$与$A_2x+B_2y+C_2=0$平行，则$\frac{A_1}{A_2}=\frac{B_1}{B_2}\neq\frac{C_1}{C_2}$。对于直线$l_1:2x+y3=0$与直线$l_2:x+my+1=0$，有$\frac{2}{1}=\frac{1}{m}\neq\frac{3}{1}$，解得$m=\frac{1}{2}$。

8.某产品的次品率为0.1，从中随机抽取5件产品，恰好有1件次品的概率是（）

A.$0.1×0.9^4$B.$C_{5}^1×0.1×0.9^4$C.$C_{5}^1×0.1^4×0.9$D.$0.1^4×0.9$

答案：B

详细解答：这是一个二项分布问题。二项分布概率公式为$P(X=k)=C_{n}^k×p^k×(1p)^{nk}$，其中$n$是试验次数，$k$是指定事件发生的次数，$p$是每次试验中指定事件发生的概率。本题中$n=5$，$k=1$，$p