2013高考数学二轮复习 专题限时集训（十五）B第15讲 圆锥曲线热点问题配套作业 文（解析版）.doc

专题限时集训(十五)B [第15讲　圆锥曲线热点问题](时间：45分钟)　　　　 　　 　　　 　　 　　　　　 　 1．与两圆x＋y＝1及x＋y－8x＋12＝0都外切的圆的圆心在(　　)一个椭圆上 双曲线的一支上一条抛物线上 一个圆上到坐标原点的距离是到x轴距离2倍的点的轨迹方程是(　　)＝±＝－3y＝1 －3y＝0点P是抛物线x＝y上的点，则点P到直线y＝x－1的距离的最小值是(　　) B. C. D. 4．已知点F(1，0)，直线l：x＝－1，P为平面上的动点，过P作直线l的垂线，垂足为点Q，且＝，则动点P的轨迹C的方程是(　　)＝4x ．＝－4x＝8x ．＝－8x 5．已知双曲线－＝1(a0，b0)上任一点l1，l的距离分别为d，d，则d为(　　) B. C. D. 6．已知A(0，7)，B(0，－7)，C(12，2)，以C为一个焦点作过A，B的椭圆，椭圆的另一个焦点F的轨迹方程是(　　)－＝1(y≤－1) －＝1－＝－1 －＝1若点O和点F(－2，0)分别是双曲线－y＝1(a0)的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为(　　)[3－2，＋∞) ．[3＋2，＋∞)－，＋∞ ，＋∞过椭圆＋＝1上一点M作圆x＋y＝2的两条切线，点A，B为切点．过A，B的直线l与x轴，y轴分别交于P，Q两点，则△POQ的面积的最小值为(　　) B. C．1 D. 9．在平面直角坐标系xOy中，椭圆＋＝1(ab0)的离心率为，以O为圆心，a为半径作圆M，再过作圆M的两条切线PAPB，则∠APB＝________已知P点是椭圆＋＝1上异于长轴端点的任一点，F，F是其左、右焦点，O为椭圆中心，则||＋＝________过抛物线y＝x的焦点F的直线m的倾斜角θ≥，交抛物线于A，B两点，且A点在x轴上方，则|FA|的取值范围是________已知圆C：(x－4)＋y＝1，圆C：x＋(y－2)＝1，圆C，C关于直线l对称．(1)求直线l的方程；(2)直线l上是否存在点Q，使Q点到点A(－2，0)的距离减去点Q到点B(2，0)的距离的差为4？如果存在求出Q点坐标；如果不存在，说明理由．在平面直角坐标系xOy中，过定点C(p，0)作直线m与抛物线y＝2px(p0)相交于A，B两点．(1)设N(－p，0)，求的最小值；(2)是否存在垂直于x轴的直线l，使得l被以AC为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出l的方程；已知圆O：x＋y＝2交x轴于A，B两点，曲线C是以AB为长轴，离心率为的椭圆，其左焦点为F.若P是圆O上一点，连接PF，过原点O作直线PF的垂线交直线x＝－2于点Q.(1)求椭圆C的标准方程；(2)试探究：当点P在圆O上运动时(不与A，B重合)，直线PQ与圆O是否保持相切的位置关系？若是，请给出证明；若不是，请说明理由． 图15－1专题限时集训(十五)【基础演练】　[解析] 圆x＋y－8x＋12＝0的圆心为(4，0)，半径为2，动圆的圆心到(4，0)减去到(0，0)的距离等于1，由此可知，动圆的圆心在双曲线的一支上．　[解析] 设点的坐标为(x，y)，则＝2|y|，整理得x－3y＝0.　[解析] 设P(x，y)，则d＝＝＝. 4．A　[解析] 设点P(x，y)，则Q(－1，y)，由＝得(x＋1，0)·(2，－y)＝(x－1，y)·(－2，y)，化简得y＝4x.【提升训练】　[解析] 设l为：－＝0，则d＝，同理d＝，1·d2＝＝　[解析] 由题意|AC|＝13，|BC|＝15，|AB|＝14，又|AF|＋＝＋|BC|，∴|AF|－|BF|＝|BC|－|AC|＝2.故F点的轨迹是以A，B为焦点，实轴长为2的双曲线下支．又c＝7，a＝1，b48，所以轨迹方程为y－＝1(y≤－1)．　[解析] 因为F(－2，0)是已知双曲线的左焦点，所以a＋1＝4，即a＝3，所以双曲线方程为－y＝1.设点P(x，y)，则有－y＝1(x)，解得y＝－1(x)．因为＝(x＋2，y)，＝(x，y)，所以＝x(x0＋2)＋y＝x(x0＋2)＋－1＝＋2x－1，x0＝－，因为x，所以当x＝时，取得最小值＋2－1＝3＋2，故的取值范围是[3＋2，＋∞)，选　[解析] 设M(x，y)，根据圆的切线知识可得过A，B的直线l的方程为x＋y＝2，由此得P，0，Q0，，故△POQ的面积为·＝点M在椭圆上，所以＋＝1≥2，由此得|x，所以，等号当且仅当＝时成立．　[解析] 由题意得OA⊥PA，＝＝＝，所以∠APO＝，从而∠APB＝　[解析] 设|＝m，|＝n，根据平行四边形性质：“两条对角线的平方和等于一组邻边的平方和的两倍”可得：＋(2|)2＝2(m＋n)，|2＝－＝－c，|||＋＝mn＋－c＝－c＝2a－c＝25.，1＋[解析] 取值范