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1.立体几何中的组合体问题 一、补（补成长方体或正方体） 1. 一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为 A、3π B、4π C、3π D、6π 2. 在正三棱锥中，、分别是棱、的中点，且，若侧棱，则正三棱锥外接球的表面积是（ ） A． B． C． D． 3. 点P在直径为的球面上，过P作两两互相垂直的三条弦（两端点均在球面上的线段），若其中一条弦长是另一条弦长的2倍，则这三条弦长之和的最大值是 A．6 B． C． D． 4. 一个正方体的体积是8，则这个正方体的内切球的表面积是（ ） A．8 B．6 C．4 D． 5. 设正方体的棱长为，则它的外接球的表面积为（ ） A． B．2π C．4π D． 6. 已知三棱锥的三条侧棱两两垂直，且，则该三棱锥的外接球的半径为 A．3 B．6 C．36 D．9 长方体的16， A．32 B．36 C．48 D．64 8. 长方体的各个顶点都在表面积为的球的球面上，其中，则四棱锥的体积为 A. B. C. D. 的三视图如右图所示，四棱锥的五个顶点都在一个球面上，E、F分别是棱AB、CD的中点，直线EF被球面所截得的线段长为，则该球表面积为 A. B.24 C. D. 10. (河南省豫东、豫北十所名校2013届高三阶段性测试四)已知四面体ABCD中，AB=AD=6,AC =4,CD =，AB丄平面ACD,则四面体 ABCD外接球的表面积为 A. B. C. D. 11. 正方体的棱长为6，一个球与正方体的棱长都相切，则这个球的半径是____________. 1. 三棱锥A-BCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，ΔABC，ΔACD, ΔADB的面积分别为，则三棱锥A-BCD的外接球的体积为. ______ 1. 四面体ABCD中，共顶点A的三条棱两两相互垂直，且其长分别为，若四面体的四个顶点同在一个球面上，则这个球的表面积为　　　　。 1. 正三角形的边长为，将它沿高翻折成直二面角，则三棱锥的外接球的表面积为 。15. 已知正三棱锥ABC，点P，A，B，C都在半径为的面上，若PA，PB，PC两两互相垂直，则球心到截面ABC的距离为________。 ，则正三棱锥外接球的表面积为____________. 答案：1-9 ACDCC AAAAB 11. 12. , 13. ; 14. ; 15. 16. 二、利用球的定义确定球心的位置 . 从P点出发三条射线PA，PB，PC两两成60°，且分别与球O相切于A，B，C三点，若球的体积为，则OP的距离为（ ） A． B． C． D．2 . 一个正方体的四个顶点在半球的底面上，另四个顶点在该半球面上，则这个半球体积与正方体的体积之比为 ( ) A.π∶6 B.π∶2 C.π∶2 D.5π∶12 . 已知一个四面体的一条边长为，其余边长均为，则此四面体的外接球半径为 A． B. C. D. . 若棱长均为2的正三棱柱内接于一个球，则该球的半径为 A． B． C． D． . （天津市新华中学2013届高三第三次月考理科数学）的所有顶点都在球的球面上，是边长为的正三角形， 为球的直径，且，则此棱锥的体积为（　　） A． B． C． D． 6. 已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB=，∠ASC=∠BSC=300，则棱锥S—ABC的体积为 B. C. D. 1 7. 已知是球表面上的点，，，，，则球的表面积等于 A. 4 B. 3 C. 2 D. 8 .已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB＝，BC＝2，则棱锥O－ABCD的体积为 A. B. 3 C. 2 D. 9. 已知矩形ABCD的面积为8，当矩形周长最小时，沿对角线AC把△ACD折起，则三棱锥D—ABC的外接球的表面积等于( ) A．4π B．8π C．16π D．24π 10.（20