实验六IIR滤波器设计.doc

实验课程名称 数字信号处理 实验项目名称 IIR滤波器设计 专业 电信 年级 2008级 姓名 学号 所在学院 应用科技学院 日 期 2009年 月 日 实验准备 实 验 目 的 （1）掌握双线性变换法及脉冲相应不变法设计IIR数字滤波器的具体设计方法及其原理，熟悉用双 线性变换法及脉冲响应不变法设计低通、高通和带通IIR数字滤波器的计算机编程。 （2）观察双线性变换及脉冲响应不变法设计的滤波器的频域特性，了解双线性变换法及脉冲响应不变法的特点。 （3）熟悉Butterworth滤波器、Chebyshev滤波器的频率特性。 实 验 环 境 （1）计算机一台 （2）Matlab6.5或以上版本 实 验 内 容 一．知识准备 在实验前复习数字信号处理理论课中有关滤波器设计的知识，认真阅读本实验的原理部分。 二．实验内容 1、用双线性变换法设计一个巴特沃斯数字低通滤波器。要求： ，滤波器的采样频率为Fs=100Hz。最后要求验证是否满足。 2、用双线性变换法设计一个切比雪夫I型数字高通滤波器。要求： ，滤波器的采样频率为Fs=1000Hz。最后要求验证是否满足。 3、用冲激响应不变换法设计一个切比雪夫I型数字带通滤波器。要求： ，滤波器的采样周期为Ts=0.001s。最后要求验证是否满足。 4、用双线性变换法设计一个切比雪夫I型数字带阻滤波器。要求： 下通带上通带 阻带下限，阻带上限，滤波器的采样频率为Fs=1000Hz。最后要求验证是否满足。 实 验 步 骤 及 过 程 记 录 按实验内容的步骤，编写对应程序，记录所看到的实验内容。有数值的要记录数值，有图像的要截图显示。并按题目的要求，回答问题。 注意每一题要记录对应的程序和图形 实验思考题 1．能否用脉冲响应不变法的数字带阻滤波器？为什么？ 2. 使用双线性变换法，模拟频率和数字频率之间有何关系？会带来什么影响？如何解决？ 实验心得与问题分析 教师评阅： 成绩 教师签字 请同学们做好实验后，以格式为“实验六+学号+姓名”的形式命名文档（例如：实验六120602008001蔡和颜.doc）。 实验报告提交方式：实验报告以电子文档的形式提交给学习委员，由学习委员统一交给老师。 【参考资料一】 1．利用模拟滤波器设计IIR数字滤波器方法 （1）根据所给出的数字滤波器性能指标计算出相应的模拟滤波器的设计指标。 （2）根据得出的滤波器性能指标设计出相应的模拟滤波器的系统函数H(S)。 （3）根据得出的模拟滤波器的系统函数H(S)，经某种变换得到对该模拟滤波器相应的数字仿真系统——数字滤波器。 将模拟滤波器转换成数字滤波器的实质是，用一种从s平面到z平面的映射函数将Ha(s)转换成H(z)。对这种映射函数的要求是：(1) 因果稳定的模拟滤波器转换成数字滤波器，仍是因果稳定的。 (2)数字滤波器的频率响应模仿模拟滤波器的频响，s平面的虚轴映射z平面的单位圆，相应的频率之间成线性关系。脉冲响应不变法和双线性变换法都满足如上要求。 2．脉冲响应不变法的基本知识 脉冲响应不变法又称为冲激响应不变法，是将系统从s平面到z平面的一种映射方法， 使数字滤波器的单位脉冲响应序列h(n)模仿模拟滤波器的冲激响应ha(n) ,其变换公式为z=est。 由于est是一个周期函数，因而s平面虚轴上每一段2π/T的线段都映射到z平面单位圆上一周。由于重叠映射，因而冲激响应不变法是一种多值映射关系。数字滤波器的频率响应是原模拟滤波器的频率响应的周期延拓。只有当模拟滤波器的频率响应是有限带宽的，且频带宽度,才能避免数字滤波器的频率响应发生混叠的现象。由于脉冲响应不变法只适用于限带的模拟滤波器 ，因此，在高频区幅频特性不等于零的高通和带阻滤波器不能采用脉冲响应不变法。 用MATLAB冲激响应不变法进行IIR数字滤波器设计的步骤如下： 输入给定的数字滤波器指标； 根据公式，将数字滤波器指标转换成模拟滤波器设计指标； 确定模拟滤波器的最小阶数和截止频率； 计算模拟低通原型滤波器的系统传递函数； 利用模拟域频率变换法，求解实际模拟滤波器的系统传递函数； 用脉冲响应不变法将模拟滤波器转换为数字滤波器。 3．双线性变换法 s平面与z平面之间满足以下映射关系： s平面的虚轴单值地映射于z平面的单位圆上，s平面的左半平面完全映射到z平面的单位圆内。双线性变换不存在混叠问题。 双线性变换时一种非线性变换，这种非线性引起的幅频特性畸变可通过预畸而得到校正。 以低通数字滤波器为例，将设计步骤归纳如下： (1)确定数字滤波器的性能指标：通带临界频率fp、阻带临界频率fs；通带内的最大衰减Ap；阻带内的最小衰减As；